1、1教学设计：28.1 锐角三角函数授课人：和金平编号： 48 号228.1 锐角三角函数（一）一、教学目标：1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值；2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法；3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。教学重点：理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学难点：在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。二、教学过程：1、创设情景，提出问题:（PPT 演示）在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧
2、。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为 30 度，然后从地面飞到山顶，路程是 1000 米。你能帮孙悟空计算出山的高度吗？ 1000 米BA C情境探究: 分析：这个问题可以归结为，在 Rt ABC 中， C=90， A30，AB1000m，求 BC根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半” ，即可得 BC AB 500m，也就是说，这座山的高度是 500m 思考 1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶 1500 米，那么山的高度是多少？可得 B C AB 750m12AB的 对 边斜 边21,2ABC的 对 边斜 边13仍有结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等
3、于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考 2：在 RtABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？在 Rt ABC 中， C90，由于 A45，所以 Rt ABC 是等腰直角三角形，假设BC= ，由勾股定理得: A因此 C B即在直角三角形中，当一个锐角等于 45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于从上面这两个问题的结论中可知，在一个 RtABC 中，C=90 当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于 ，是个固定值； 12当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值2、 【探究】当A 取
4、其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画 Rt ABC 和 RtABC，使得 C C90, AA ， 那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ 由于 C C90， A A 所以 RtABC RtABC【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比不变；当锐角 A 的度数增大时，不管三12108642246810 5 5 10 15 20jABoA= 0.59AB = 3.28厘。 oA = 5.7厘Bo DAa222ABBa12a a2 ABC,B.A即4BC A30ACB45ABCABC
5、A 的对边与斜边的比值变大。 】【通过数形结合引导学生体会锐角 A 的度数的变化与A 的对边与斜边的比之间的关系，并且结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力】 板书定义：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦。记作 sinA， BA C指出：“sinA”是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“” 【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中” ，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边” 】单独写出符号 sin 是没有意义的。当A =30时，当A=45时， 当A=60时， 3、概念强化训练： 判断对
6、错:（1） 如图 (1)sinA= （ ） B10m(2)sinB= （ ） 6m(3)sinA=0.6m （ ） A C(4)SinB=0.8 （ ） B【强调：sinA 是一个比值,注意比的顺序,无单位】 （2） 如图，sinA= （ ）【强调：正弦函数的前提是在直角三角形中】 A C（3）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值（ ） A.扩大 100 倍 B.缩小 BC.不变 D.不能确定 （4）如图, 则 sinA=_ 300 A CAsinBCac的 对 边斜 边 1sin30245sin60252三、合作交流，自主展示：例 1、已知：在 Rt
7、ABC 中，90，AC=3，BC=4，求 sinA 和 sinB 的值解：(1)在 RtABC 中，90，AC=3，BC=4，由勾股定理得：22345ABC ， 4sin534（2）在 RtABC 中，【例 1 的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点】巩固练习教材 P77 练习题例 2、已知：在ABC 中，C=90，sinA= ， BC=3，求 AB、AC 的值23说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法变式训练变式：已知：在ABC 中，C=90，sinA= ，求 sinB 的值【设计意图：通过例 2 和以及变
8、式教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系】四、巩固练习1、小试牛刀（1）在 RtABC 中，C=90 ，a=1，c=4，则 sinA 的（ ） A （2）若 sin（65- A)= , 则A= 5sin13BCA2251sii5115.434BCD653（3）如图：在 RtABC 中，C=90 ，AB=10 ，sinB= ，BC 的长是 （4）如图，P 是平面直角坐标系上的一点， 点 P 的坐标为（3,4） ，则 sin = YAP(3,4)C B O X第 3 题图 第 4 题图2、举一反三如图：AB 是O 的直径，
9、且 AB=10，CD 是O 的弦，AD 与 BC 相交于点 P，若弦BC=8，求 sinADC 的值。CDA B五、课堂小结小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1 引导学生作知识总结：正弦的定义: ,通过动手实验、证明，sinBCaAAc的 对 边斜 边我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的 2. sin30 = sin45= sin60=六、布置作业1、必做题 ：课本习题 28.1 第 1、2 题2、选做题：课后探究：当 0A90时，sinA 的值会在什么范围内？为什么？并运用你的结论化简： 【这个问题对于较差学生来说有些难度，这个问题将数与形结合
10、起来，得结论：0sinA1(A 为锐角)】 另：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？ 的取值范围是什么？这个问题的提出给学生留下更多的思考空间】七、教学反思：sin122322(sin1)7锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的 30 度（45 度、60 度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用创设情境引入法，激发学生的学习热情，由特殊值入手，从特殊到一般的探究过程。学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与，整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。教学中，我比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
