1、昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修 1=1 1.1.1 命题及其关系 2014 年 12 月 17 日 第十六周6第二章 统计2.1.2 系统抽样（2 课时）主备教师：段福开 修订人：王志喜、周雷凤、马丽莹、徐其计、马能礼一、内容及其解析本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日
2、常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。二、目标及其解析1.目标定位（1）正确理解系统抽样的概念；（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。2.目标解析（1）是指一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。（2）系统抽样的步骤如下：1. 先将总体的 N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；2. 确定分段间隔 k 对编号进行分段。当 （n 是样本容量）是整数时，N取 ；Nkn3. 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 ；lk4.
3、 按照一定的规则抽取样本。通常是将 加上间隔 得到第 2 个个体编号l，再加上 k 得到第 3 个个体编号 ,依次进行下去，直到lk2昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修 1=1 1.1.1 命题及其关系 2014 年 12 月 17 日 第十六周6获取整个样本。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。四、教学支持条件本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体，
4、有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。五、教学过程复习引入提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？ 抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。 与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。问题一、什么是系统抽样？（设计意图：让学生掌握系统抽样的概念，引出本节课的重点内容）问题 1.简单的随机抽样适用于总体个数较
5、少的情况，当总体个数较多时，又应该采用什么样的抽样方法呢？师生活动：针对教师的提问，学生自主阅读课文得到答案。问题 2.为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修 1=1 1.1.1 命题及其关系 2014 年 12 月 17 日 第十六周6答案。问题 3.大家用的这些方法，大致可以分为哪几个步骤？师生活动：抽其中一个组的组长来发言，总结本组的成果，然后再由其他组的同学来进行修改，最后由教师给
6、出详细步骤。最后给出详细步骤如下：把全市学生的数学成绩编号，号码为 1 到 1500。由于样本容量与总体容量的比为 150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为 150 部分，每一部分包含 100 个个体。从 1 到 100 号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是 23。接下来顺次取出号码为 123、223、14 923 的学生，得到容量为150 的一个样本。说明: 通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法-系统抽样。 问题 4.系统抽样的概念是什么？师生活动：针对教师提出的问题，学生积极主动地去阅读课文，师生共同得到系统抽样的概念
7、。一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。例 1.下列抽样中不是系统抽样的是（）A从标有 1 到 30 的 30 份试卷中，任选 3 个做样本，从小号到大号排序，随机选起点 m,以后取 m+10,m+20(超过 30 则从 1 再数)。B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔 5 分钟抽一件产品进行检验。C搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。D电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同
8、）座位号为14 的观众留下。师生活动：结合所给系统抽样的定义，抽四个学生逐一对四个选项进行昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修 1=1 1.1.1 命题及其关系 2014 年 12 月 17 日 第十六周6分析，解决问题。变式训练：一个年级有 12 个班，每班 50 名学生，随机编号为 1 到 50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班第 40 号学生留下来调查。这里运用的抽样方法是（）A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样师生活动:结合系统抽样的定义，师生共同完成。问题二、系统抽样的具体步骤有哪些？设计意图：让学生掌握系统抽样的方法从总体中抽取样本。问题 1. 要从 1003 名
9、学生中抽取一个容量为 20 的样本，如何用系统抽样的方法进行抽样？师生活动：根据系统抽样的定义，让学生试着用自己的方法进行抽样，并抽部分同学做交流。第一步，将 1003 名学生进行编号；第二步，因为 不是整数，所以先从总体中剔除 3 人（可以使用随机数法1032进行剔除） ；第三步，将剩下的 1000 名学生从 000999 重新进行编号，并分成 20 段，每段50 人，即抽样间隔为 50；第四步，在第一段 000，001，002，049 这 50 个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；第五步，依次抽取出编号为 003，053，103，953 的个体组成样本。说明：用系统抽样抽取样本，当
10、不为整数时，取 = ,即先从总体中用NknkNn简单随机抽样的方法剔除 个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为 1003=2050+3，为了保证“等距”分段，应先剔除 3 人。问题 2.系统抽样的具体步骤是什么？师生活动：根据上个问题的抽样，让学生用自己的话总结实施步骤，最后由教师给出详细系统抽样的步骤。系统抽样的步骤如下：5. 先将总体的 N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修 1=1 1.1.1 命题及其关系 2014 年 12 月 17 日 第十六周66. 确定分段间隔 k 对编号进行分段。当 （n 是
11、样本容量）是整数时，N取 ；Nkn7. 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 ；lk8. 按照一定的规则抽取样本。通常是将 加上间隔 得到第 2 个个体编号l，再加上 k 得到第 3 个个体编号 ,依次进行下去，直到lk2获取整个样本。系统抽样的过程可简述为：编号-分段-抽第一个个体-抽其他个体问题 3. 剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？师生活动：先由学生思考，并计算概率，然后教师进行评讲。我们以下面具体例子来说明这个问题。例如，从 1003 名学生中抽取 50 名参加数学竞赛，由于 1003 不能被 50 整除，则从总体中剔除 3 个个体，其中每个个体不被剔除的可能性
12、是 ，对于仍留在总体中的 1000 个105032p个体，采用系统抽样法时每个个体被抽取的概率是 ，因此在整个抽样过程中，12每个个体被抽取的概率是 .100这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。 ）六、课堂小结1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤。2、当不是整数时，一般步骤是什么？（此时样本的公平性与代表性如何？）七、目标检测1、请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提高样本的代表性吗？为什么？2、一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 组，组号依次为 1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10
13、 的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第昆明黄冈实验学校 高二年级数学选修 1=1 1.1.1 命题及其关系 2014 年 12 月 17 日 第十六周6k（k=2，3 ， ，10 ）组中抽取的号码的个位数字与 m+k 的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.八、配餐组作业A 组1、为了解某地参加计算机水平测试的 5008 名学生的成绩，从中抽取 200 名进行统计，运用系统抽样时，每组的容量为（）A、24 B、25 C、26 D、282、从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A、 99 B、 99.5 C、 100
14、 D、100.5 3、从学号为 150 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （ ）A、 1，2 ，3 ，4，5 B、 5，16，27 ，38， 49 C、 2, 4, 6, 8 D、 4，13，22，31， 40B 组4有人说，我可以借用居民身份证号码（18 位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在 1999 中抽取一个随机数，比如这个数是 632，那么身份证后三位数是 632 的观众就是我要调查的对象。请问，这样所获得的样本有代表性吗？为什么？5设某校共有 118 名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16 名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员。C 组6.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。7.某单位在职职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取 10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。九、课后反思
