1、 1 光 学习题 答案 第一章：光的干涉 1、 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2mm ,在距双缝 1m 远的屏上观察干涉条纹 ,若入射光是波长为 400nm 至 760nm的白光 ,问屏上离零级明纹 20mm处 ,哪些波长的光最大限度地加强 ? 解 :已知 : 0.2d mm , 1Dm , 20l mm 依公式 : 五种波 长的光在所给观察点最大限度地加强。 2、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率 1 1.4n ）覆盖缝 S1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率 2 1.7n ）覆盖缝 S2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处 O 变为第五级明纹，设单色波长 48
2、0nm ,求玻璃片的厚度 d（可认为光线垂直穿过玻璃片） 34 10 400010 4009 444.48 5007 571.46 666.7dlkDdk l m m nmDk nmk nmk nmk nmk nm 11111故 : 1S 2S 1n 2n 1r 2r o d 2 屏 O 2l 1l d 1s 2s D 0s 解：原来， 210rr 覆 盖玻璃后， 2 2 1 121821( ) ( ) 5( ) 55 8.0 10r n d d r n d dn n ddmnn 3、 在双缝干涉实验中，单色光源 S0到两缝 S1和 S2的距离分别为 12ll和 ，并且 123ll- ， 为入
3、射光的波长，双缝之间的距离为 d ，双缝到屏幕的距离为 D，如图，求： （ 1） 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离。 （ 2） 相邻明条纹的距离。 解：（ 1）如图，设 0p 为零级明纹中心，则： 2 1 02 2 1 12 1 1 20 2 1( ) ( ) 03( ) / 3 /r r d p o Dl r l rr r l lp o D r r d D d (2)在屏上距 0点为 x处， 光程差 /3dx D 明纹条件 ( 1, 2 , 3 )kk ( 3 ) /kx k D d 在此处令 K=0，即为（ 1）的结果， 相邻明条纹间距 1 /kkx x x D d 4、白光垂直照射到空气
4、中一厚度为 43.8 10e nm 的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n ，在可见光范围内 44(4 .0 1 0 7 .6 1 0 ) ，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件 12 ( 1 , 2 , )2n e k k 3 即 4 /(2 1)ne k 在可见光范围内，有 4242 4 /( 2 1 ) 6 .7 3 9 1 03 4 /( 2 1 ) 4 .4 0 3 1 0k n e k n mk n e k n m 5、单色光 垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（ n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（ n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到
5、500nm 与 700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？ 解：有题意有： 2 ( 1 / 2 )( 1 / 2 )2( 1 / 2 ) 500 ( 1 / 2 ) 700nd kkdnkk m in m in5 / 2 7 7 / 23 , 2( 3 1 / 2 ) 500 6732 1.3kkkkd nm 即 56、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为 的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。 （ 1） 设 A 点处空气薄膜厚度为 e， 求发生干涉的两束透射光的光程差； （ 2） 在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？ 解：（ 1）
6、2 0 2ee 光 A 4 （ 2）顶点处 0, 0,e 干涉加强是明条纹。 7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离 D=28.880mm，用波长为 589.3nm 的黄光测得 30 条亮线间的距离为 4.295mm，求细线直径？ Dd解： 54. 29 5, ( )29 5. 75 10 ( )22x m mdmhDx d 由 题 意 相 邻 条 纹 间 距又8、 在双缝干涉实验中 ,波长 =5500 的单色平行光垂直入射到宽度 42 10dm 的双缝上 , 屏到双缝的距离 D = 2 m .求 : (1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距 ; (2)用一厚度为 66.6 10
7、em 、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后 ,零级明纹 O 处将有多少个条纹移过？ 解 :明纹坐标 xk=kD/d x=21kkxx=(k2k1)D/d=20D/d=0.11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹 ,玻璃片复盖上一条缝后 ,对中心 O 点有 L = r2+e-r1+ ne= (n1)e= k 故玻璃片复盖一缝后 ,零级明纹 O 处移过的条纹数量 k= (n1)e/=6.96=7 第 二 章：光的 衍射 5 1、 一块 15cm 宽的光栅，每毫米内有 120 个衍射单元，用 550nm 的平行光照射，第三级主极大缺级，求 (1) 光栅常数 d； (2) 单缝衍射第二极
8、小值的角位置； (3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少 ？ 解： (1) 60 .0 0 1 8 .3 3 3 1 0 m120d (2) , 1, 2 3dj kjbk 得： b1=2.77 10-6m b2=5.55 10-6m sinbj 91 1 162 5 5 0 1 0s i n s i n s i n 0 . 3 9 7 2 3 . 3 92 . 7 7 1 0jb 第二值 91 1 162 5 5 0 1 0s i n s i n s i n 0 . 1 9 3 1 1 . 1 25 . 5 5 1 0jb (3) jN 95 5 0 1 0 0 . 0 1 5 2 7
9、 n m2 1 8 0 0 0jN 2、请设计一个光栅，要求（ 1）能分辨钠光谱的 -75.890 10 m 和 -75.896 10 m 的第二级谱线。（ 2）第二级谱线的衍射角 =30o。（ 3）第三级缺级。 解： 3、 波长为 600nm 单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻 主极大的明纹分别出现在 Sin 1=0.20和 Sin 2=0.30处，且第四级缺级，求（ 1）光栅常数，（ 2）光栅狭缝的最小宽度，（ 3）该光栅最多能看到第几级谱线？ 解：有题意有 333491( ) s i ns i n3 0 2 .3 6 1 0, 3 0 .7 9 1 0 , 1 .5 7 1 0oR k
10、NNka b kkaba b m maba m m b m ma 条又又 第 三 级 缺 级 则6 1221626m i n( 1 ) ( ) si n) si n ( 1 )( ) ( si n si n )6 10si n si n( ) si n 4si n41 1.5 104a b ka b kaba b mabakakababk a m 有 ：由 于 第 四 级 缺 级 ， 则 有当 时 ，m i n( 3 ) s in 1100 1 2 3 5 6 7 8 9 10 4 8kababk 光 栅 方 程 有能 看 到 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 级 条 纹 ， 缺 ， 级4、
11、 绿光 5000Ao 正入射在光栅常数为 2.5 10-4cm，宽度为 3cm 的光栅上，聚光镜焦距为 50cm，求： 1) 第一级光谱的线色散？ 2) 第一级光谱中能分辨的最小波长差？ 3) 该光栅最多能看到第几级光谱？ 解：（ 1） 2.0sin1 d c o sd jD 56 100.204.01105.2 5.0c o s d fjfDD l（ 2） 44 102.1105.2 3 N jN ； 7 oAjN 4 1 7.0102.1 5 0 0 0 4 （ 3） jd sin ； 5100.5 105.2 76 dj（能看到第四级谱线） 5、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中 ,垂
12、直入射的光有两种波长 , 124 0 0 7 0 0n m n m， ,已知单缝宽度 21.0 10a cm ，透镜焦距 50f cm ,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 . (2) 若用光栅常数 31.0 10d cm 的光栅替换单缝 ,其它条件和上一问相同 ,求两种光第一级主极大之间的距离 . 解： (1) 单缝衍射明纹角坐标 满足 asink=(2k+1)/2 (k=1, 2, 3,) 线坐标 xk=ftgk fsink=f(2k+1)/(2a) 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7 103m (2) 光栅方程式 dsin=k xk=ftgk fsin
13、k=fk/d 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=f(21)/d=1.8 102m 6、 一对双星的角间隔为 0.05 求 : (1) 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？ (2) 此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为 1） 8 2 解： Dm 22.1 mD 22.1 mAo 7105.55500 r a dm 74 104.260 109.205.0“05.0 mD 8.2104.2 105.522.1 7 7 倍人眼最小分辨角 1 2 0 0104.2 109.2)1( 74 meM 第 三 章： 几何光学 1、 一个双凸透镜（ f = 6.0cm）；一个凹面反射
14、镜（ R =20cm）；一物体高 4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前 2cm，如图所示，计算其影像的位置。其像是实像还是虚像，正立还是倒立。 解： 111 1112sfs sf cm 22 2152 sRs sR cm s3=5 2 = 3cm 333 332sfs sf 最后成像于透镜左侧 2cm 处。 3121 2 3 13ssss s s 倒立的实像 9 2、 如图所示，折射率为 1.5 的厚透镜上下表面的曲率半径均为 3cm，中心厚度为 122OO cm ，将其放在折射率为 1.2 的溶液上方，一个高度为 2y mm 的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中
15、心点的距离为 1 4QO cm ，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？ 解：第一次成像： 3,5.1,2.1,4 111 rnns 3 2.15.15.142.1 1 s ， 5.71 s ， 5.145.1 )5.7(2.111111 sn snV 第二次成像： 3,0.1,5.1,5.95.72 2212 rnnsds 3 5.1115.9 5.1 2 s ， cms 1142 ， 185.91 1145.122222 sn snV ， 27185.121 VVV ，mmyVy 54272 成像在厚透镜上表面中心的上 方 114 厘米处，像高 54 毫米 成倒立、放大
16、的实像。 3、 凸透镜 1L 和凹透镜 2L 的焦距分别为 20cm和 40cm， 2L 在 1L 之右 40cm 处，近轴小物体放在 1L 之左 30cm处，分别用作图法和公式法求出像的位置和横向放大率。 解： 1）作图法 PQ1P1QQP1L2L1F2F1F2FO1 O2 Q y 10 由图： 4V （倒立实像） 2）高斯公式， 第一次成像，1 1 11 1 1s s f ，其中 1 1 13 0 , 2 0 6 0s f s 横向放大率为： 11 1 2sV s （倒立） 第二次成像，2 2 21 1 1s s f ，其中 2 2 22 0 , 4 0 4 0s f s 横向放大率为：
17、22 2 2sV s （正立） 两次成像的 横向放大率为： 12 4V VV 3）牛顿公式 第一次成像： 1 1 1 1xx f f ，其中 1 1 1 11 0 , 2 0 4 0x f f x 横向放大率为： 11 1 2xV f （倒立） 第二次成像： 2 2 2 2x x f f ，其中 2 2 2 22 0 , 4 0 8 0x f f x 横向放大率为： 21 2 2xV f （正立） 两次 成像的横向放大率为： 12 4V VV 4、 在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中 1F 是目镜 1L 的焦点， 2F 是物镜 2L 的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为 2cm ，凹面镜 3L 的曲率半径为 8cm 。调节 2L ，使 1L 与 2L 之间的距离为 5cm ， 2L 与 3L 之间的距离为10cm ，试求位于 2L 左 1cm 处的 P点经光学系统后所成像的位置。 1L 2L3LPC1F2F
