1、77第五章 线性系统的频域分析与校正练习题及答案25-12 已知 、 和 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线)(1sG2)(3s如图5-79所示。试概略绘制传递函数G4123()的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。解：(1) LK11045()lg.8则： Gs11()(2) 2208(.), 1022lg/lgKK21(3) L333().ssG9)(,9.0(4) Gs4123()将 代入得：123, s805.)对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图图5-79 5-12题图785
2、-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解 题5-13计算结果列表题号 开环传递函数 PNZ2闭环稳定性备注1 GsKTsT()()12310 -1 2 不稳定2 0 0 0 稳定3 s()2 0 -1 2 不稳定4 GKTT(12120 0 0 稳定5 s()30 -1 2 不稳定6)120 0 0 稳定7 sKTss()()(56123410 0 0 稳定8 G1 1/2 0 稳定9 sT()()1 1 0 1 不稳定10Ks1 -1/2 2 不稳定795-14 已知系统开环传递函数
3、，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：； )1()(sTKsG)0,(T（1） 时， 值的范围；2T（2） 时， 值的范围；0K（3） 值的范围。,解 )()1)()1)()( 22 YXTjjTjj 令 ，解出 ，代入 表达式并令其绝对值小于10YX1)(KTX得出： 或 010KT（1） 时， ；223（2） 时， ；K91T（3） 值的范围如图解5-14中阴影部分所示。,5-15 已知系统开环传递函数 )5.0(21)(ssG试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。 的起点、终点为：)(jG1805)(jG与实轴
4、的交点：)(j 22 222)5.1()( )5.33)5(10.)( jjjj令 可解出)(ImjG4.3/.080代入实部 037.4)(Re0jG概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有2)1(2NPZ所以闭环系统不稳定。5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中GsHs(),()11232试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。解 内回路开环传递函数: GsHs0241()()jj()0180大致画出 的幅相曲线如图解5-16所示。可见 不会G0()j0()包围（-1,j0）点。ZPN002即内回路小闭环一定稳定。内回
5、路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。0由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据2)1(021Z系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。815-17 已知系统开环传递函数)18.02.()ssG试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。)04.1)(28.0)1(2.0()( 2jjjj的起点、终点为：)(jG8)0(j72j)(Relim0G幅相特性曲线 与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数 ，小于不稳定惯)(j 2.01T性环节的时间常数 ，故 呈现先增大后减小的变化趋势。绘出
6、幅相特性曲线如图12T)(解5-17(b)所示。根据奈氏判据2)1(NPZ表明闭环系统不稳定。5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。)14(0)(2ssG解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当 变化时， 的0)(jG变化趋势：820)(jG94.1532j)(60j绘出幅相特性曲线 如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据G2)1(2NPZ表明闭环系统不稳定。5-19 已知反馈系统，其开环传递函数为(1) Gs().)102(2) s(.)50(3) s().).011(4) )20()()ssG试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定
7、系统的相角裕度和幅值裕度。解 (1) s().)151s()83画Bode图得： gC36.2105 889021610Gjtgh Cg().图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图(2) Gss().)(.)502150121()()ss画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得： 6c令： 解得 ccj2501)(3.6c令： 解得 0111 8)( gggg tttjGg37.391.050)2(1)()()(14.28802 010 gggg CCCGh tj84图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图(3) Gss().)
8、(.)1025104s()画Bode图得： 系统临界稳定。 13.61040hgC图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图85(4) )120()1()ssG画Bode图得： .352gc)(.94.08.48dBhc系统不稳定。5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 Gsa()12试确定相角裕度为45时的值。解 Gjtg()()18021开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点：Aac()2即： (1)cc421要求相位裕度 80450()即： 001358)( ccatg(2)联立求解（1）、（2）两式得： ， 。c19.a4.5-21 在已知系统中GsHsKh(),()01试确定闭环系统临界稳定时的 。hK解 开环系统传递函数为)1(0)(ssh解法(一):画伯特图如图解5-21所示图解5-19(4) Bode图86图解5-21)1(0)(jKjHGh临界稳定时 01889chcc tgt011chtgtchcK0122ch由Bode图 36.10hK法(二) )()1()( jvujKjHGh; )()2hu )1(02hv令 , 则 v()001hKh(1)h又令 u()1)(2h
