1、厦门质检数学试题第 1 页共 4 页（彭雪林制作）2018 年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共 40 分)1计算 ，结果正确的是2A1 B C D1232抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是A B C Daaax1ax23如图 1，已知四边形 ABCD，延长 BC 到点 E，则DCE 的同位角是AA B B C BCD D D4某初中校学生会为了解 2017 年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查下列抽样调查方案中最合适的是A到学校图书馆调查学生借阅量B对全校学生暑假课外阅读量进行调查C对初三年学生的课外阅读量进行调查D在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅
2、读量的调查5若 96785=P，则 96784 的值可表示为A B C D1p85p967pp8456如图 2 在ACB 中， C=90，A=37，AC=4，则 BC 的长约为(sin37 0.60， cos370.80， tan370.75) A2.4 B3.0 C3.2 D5.07在同一条直线上依次有 A、B、C、D 四个点，若 ，则下列结论正确的是ABCAB 是线段 AC 的中 BB 是线段 AD 的中点CC 是线段 BD 的中点 DC 是线段 AD 的中点8把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学可列不等式9x+7b，ab+c，cb+c，所以 ab
3、，c0 B因为 a b+c，cbC因为 ab，ab+c，所以 cb，cb+c10我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度 PQ(如图 3)：(1)测量者在水平线上的 A 处竖立一根竹竿，沿射线 QA 方向走到 M 处，测得山顶 P、竹竿顶端 B 及 M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线 QA 上的 C 处，沿原方向继续走到 N 处，测得山顶 P、竹竿顶端 D 及 N 在一条直线上；(3)设竹竿与 AM、CN 的长分别为 l、a 1、a 2，可得公式：PQ l.dla2 a1则上述公式中，d 表示的是AQA 的长 BAC 的长 CM
4、N 的长 D QC 的长二、填空题(共 24 分)11分解因式： _m212投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_13如图 4，已知 AB 是 O 的直径，C，D 是圆上两点， CDB=45，CAB ED图 1ABC图 2图 3水平线 湖泊ABCDM QPNDCA B图 4O厦门质检数学试题第 2 页共 4 页（彭雪林制作）AC=1，则 AB 的长为_14A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kgA 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等设 B 型机器人每小时 搬运 xkg 化工原
5、料，依题意，可列方程_15已知 ，计算： =_22011a1a16在ABC 中，AB=AC 将ABC 沿B 的平分线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，设折痕交 AC边于点 E，继续沿直线 DE 折叠，若折叠后， BE 与线段 DC 相交，且交点不与点 C 重合，则BAC 的度数应满足的条件是_三、解答题(共 86 分)17(8 分) 解方程： x1(218(8 分) 如图 5，直线 EF 分别与 AB、CD 交于点 A、C，若 ABCD，CB 平分ACD，EAB=72，求ABC 的度数19(8 分) 如图 6，在平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限，点 A（0，m）在
6、l 上(1)在图中标出点 A；(2)若 m=2，且过点（3，4） ，求直线 l 的表达式20(8 分) 如图 7，在 ABCD 中，E 是 BC 延长线上的一点，且 DE=AB，连接 AE、BD，证明 AE=BD21(8 分) 某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅2017 年该市的有关数据如下表所示：项目 交通工具 交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例 22% 13% 5% P 26%相对上一年价格的涨幅1.5% m% 2% 0
7、.5% 1%(1)求 p 的值；(2)若 2017 年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为 1.25%，求 m 的值A BC图 5DEF图 6lO xyAB CDE图 7厦门质检数学试题第 3 页共 4 页（彭雪林制作）22(10 分) 如图 8，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O(1)若 AB=2，AO= ，求 BC 的长；5(2)若DBC=30，CE=CD，DCE0)的图象上，且横坐标分别为 m、n，过点 A 向 y 轴y6作垂线段，过点 B 向 x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C过点 A、B 分别作 ADx 轴于 D，BE y轴于 E(1)若 m=6，n=1，
8、求点 C 的坐标；(2)若 ，当点 C 在直线 DE 上时，求 n 的值3)2(AB CDEO图 8厦门质检数学试题第 4 页共 4 页（彭雪林制作）24(11 分) 已知 AB=8，直线 l 与 AB 平行，且距离为 4P 是 l 上的动点，过点 P 作 PCAB 交线段 AB于点 C，点 C 不与 A、B 重合过 A、C 、P 三点的圆与直线 PB 交于点 D(1)如图 9，当 D 为 PB 的中点时，求 AP 的长；(2)如图 10，圆的一条直径垂直 AB 于点 E，且与 AD 交于点 M当 ME 的长度最大时，判断直线 PB 是否与该圆相切?并说明理由25(14 分) 已知二次函数 ，
9、 12tbxay0(1)当 时，2t若二次函数图象经过点（1，4） ， （1 ，0） ，求 a， b 的值；若 ，对于任意不为零的实数 a，是否存在一条直线 y=kx+p(k0)，始终与二次函数图象交于ba不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；(2)若点 A（ 1，t） ，B(m， )(m0，n0)是函数图象上的两点，且 SAOB= ,t tn21当1xm 时，点 A 是该函数图象的最高点，求 a 的取值范围图 9A BCDPl图 10A BCBEDPl厦门质检数学试题第 5 页共 4 页（彭雪林制作）参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法
10、不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A A B D C B D C D B二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11. m（m2 ）. 12. . 13. . 14. .12 2 900x 30 600x15. 4001. 16.100BAC 180.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：2x 21x.4 分2x x2 1.6 分x1.8 分18.（本题满分 8 分）解法一:如图 1 ABCD， ACD EAB 72 .
11、3 分 CB 平分 ACD， BCD ACD36. 5 分12 ABCD ， ABCBCD36. 8 分解法二:如图 1 ABCD， ABCBCD. 3 分 CB 平分 ACD， ACBBCD. 5 分 ABC ACB. ABC ACBEAB， ABC EAB36. 8 分1219.（本题满分 8 分）（1 ） （本小题满分 3 分）如图 2；3 分（2 ） （本小题满分 5 分）解：设直线 l 的表达式为 ykxb（k0） ， 4 分由 m2 得点 A（0，2） ，把（0，2 ） ， （3 ，4）分别代入表达式，得图 1FEABCDl图 2.A厦门质检数学试题第 6 页共 4 页（彭雪林制作
12、）可得 7 分所以直线 l 的表达式为 y x2 8 分2320.（本题满分 8 分）证明：如图 3 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ，AB DC 2 分 DE AB， DE DC DCE DEC 4 分 ABDC ， ABC DCE 5 分 ABC DEC 6 分又 ABDE，BEEB ， ABEDEB 7 分 AEBD 8 分21.（本题满分 8 分）（1 ） （本小题满分 3 分）解：p 1（22%13% 5%26%）2 分34% 3 分（2 ） （本小题满分 5 分）解：由题意得1.25% 7 分22%1.5% 13%m% 5%2% 34%0.5% 26%1%22% 13%
13、 5% 34% 26%解得 m3 8 分22.（本题满分 10 分）（1 ） （本小题满分 4 分）解：如图 4四边形 ABCD 是矩形， ABC 90，AC2 AO2 2 分5 在 RtACB 中， BC 3 分AC2 AB24 4 分（2 ） （本小题满分 6 分）解：如图 4 四边形 ABCD 是矩形， DCB 90，BD2OD，AC2OC，AC BD ODOC BD12 DBC 30，图 3EAB CD图 4OAB CDE厦门质检数学试题第 7 页共 4 页（彭雪林制作） 在 RtBCD 中，BDC9030 60，CD BD 12 CE CD， CE BD6 分12 OE BD， 在O
14、CE 中，OE 2 BD212又 OC 2CE 2 BD2 BD2 BD2，14 14 12 OC 2CE 2OE 2 OCE908 分 ODOC， OCDODC609 分 DCE OCEOCD 3010 分23.（本题满分 11 分）（1 ） （本小题满分 4 分）解：因为当 m6 时，y 1 ,2 分66又因为 n1 ，所以 C（1，1 ） 4 分（2 ） （本小题满分 7 分）解：如图 5，因为点 A，B 的横坐标分别为 m，n，所以 A（m， ） ，B （n ， ） （m0，n0 ） ，6m 6n所以 D（m，0） ，E（0 ， ） ，C（n， ） 6 分6n 6m设直线 DE 的表达
15、式为 ykxb， （k0） ，把 D（m，0 ） ，E（0 ， ）分别代入表达式，可得 y x 7 分6n 6mn 6n因为点 C 在直线 DE 上，所以把 C（n ， ）代入 y x ，化简得 m2n6m 6mn 6n把 m2n 代入 m（n2）3，得 2n（n2 ）3 ，9 分解得 n 10 分因为 n 0，所以 n 11 分24.（本题满分 11 分）（1 ） （本小题满分 5 分）解法一：如图 6， PC AB， ACP90 AP 是直径2 分 ADP90 3 分图 6Al CBDPBCADE图 5厦门质检数学试题第 8 页共 4 页（彭雪林制作）即 ADPB 又 D 为 PB 的中点
16、， APAB8 5 分解法二：如图 7，设圆心为 O，PC 与 AD 交于点 N， 连接 OC，OD ， CD CD CAD COD ，CPD COD12 12 CAD CPD 1 分 ANC PND，又 在ANC 和PND 中，NCA 180CANANC，NDP180 CPNPND ， NCA NDP 2 分 PCAB， NCA 90 NDP90 3 分即 ADPB 又 D 为 PB 的中点， APAB8 5 分（2 ） （本小题满分 6 分）解法一：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切理由如下：如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD ， CD CD CAD COD ，CPD C
17、OD12 12 CAD CPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分 MEBC AEPC OEAB，又 OAOC， AEEC设 AEx，则 BC82 x由 ，可得 ME （x 2） 22 8 分MEBC AEPC 12 x0，8 2x0 ， 0x4 O图 7Al CBDPN图 8lA MECBDPO厦门质检数学试题第 9 页共 4 页（彭雪林制作）又 0，12 当 x2 时， ME 的长度最大为 29 分连接 AP， PCA90， AP 为直径 AOOP，AEEC ， OE 为ACP 的中位线 OE PC12 lAB，PC AB ， PC4 OE2 当 ME2 时
18、，点 M 与圆心 O 重合10 分即 AD 为直径也即点 D 与点 P 重合也即此时圆与直线 PB 有唯一交点所以此时直线 PB 与该圆相切11 分解法二：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切理由如下：如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD OEAB，又 OAOC， AEEC设 AEx，则 CB82 x ， CD CD CAD COD ，CPD COD12 12 CAD CPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分 MEBC AEPC可得 ME （ x2） 228 分12 x0，8 2x0 ， 0x4 又 0，12 当 x2 时， ME 的长度最大为
19、29 分连接 AP， AEx2，图 8lA MECBDPO厦门质检数学试题第 10 页共 4 页（彭雪林制作） ACBC PC4 PC AB， PCA90， 在 RtACP 中，PACAPC45 同理可得CPB45 APB90 即 APPB 10 分又 PCA90， AP 为直径 直线 PB 与该圆相切11 分25.（本题满分 14 分）（1 ） （本小题满分 7 分）（本小题满分 3 分）解：当 t2 时，二次函数为 yax 2bx3 把（1，4 ） ， （1 ，0）分别代入 yax 2bx3，得1 分解得所以 a 1，b 23 分（本小题满分 4 分）解法一：因为 2ab1，所以二次函数为
20、 yax 2（2 a1）x3 所以，当 x 2 时，y1；当 x0 时，y3 所以二次函数图象一定经过（2，1 ） ， （0，3 ） 6 分设经过这两点的直线的表达式为 ykxp（k0） ，把（2，1 ） ， （0 ，3）分别代入，可求得该直线表达式为 yx37 分即直线 yx 3 始终与二次函数图象交于（ 2，1） ， （0 ，3）两点解法二：当直线与二次函数图象相交时，有 kxpax 2（2 a1）x3 整理可得 ax2（2a k1）x3 p0可得（2ak1） 24a （3 p） 4 分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0化简可得 4a24 a（kp2）（ 1k） 20因为无论
21、a 取任意不为零的实数，总有 4a20， （1 k ） 20所以当 kp 2 0 时，总有 06 分可取 p 1，k3对于任意不为零的实数 a，存在直线 y3x 1 始终与函数图象交于不同的两点7 分（2 ） （本小题满分 7 分）解：把 A（1，t）代入 yax 2bxt1，可得 ba18 分因为 A（1，t） ，B（m，tn） （m0，n 0） ，又因为 SAOB n2t ，12所以 （t）（nt）（m1） 1（t） （n t）m n2t12 12 12 12解得 m3 10 分所以 A（1，t） ，B（3，t n） 因为 n 0，所以 ttn当 a0 时， 【二次函数图象的顶点为最低点，当 1x3 时，若点 A 为该函数图象最高点，则yA yB】 ，分别把 A（1，t ） ，B（3，tn）代入 yax 2 bxt1，得
