1、 一元一次方程应用行程问题1 A、B 两地相距 450 千米，甲，乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过多少小时两车相距 50 千米？2一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20s 的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s求这列火车的长度3王强参加了一场 3000 米的赛跑，他以 6 米/秒的速度跑了一段路程，又以 4 米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了 10 分钟，王强以 6 米/秒的速度跑了多少米？4小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 20km，可早到 15 分钟，每小时
2、骑 15km 就会迟到 10 分钟问他家到学校的路程是多少 km？5汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行驶 50千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？6某中学学生步行到郊外旅行七年级（1 ）班学生组成前对，步行速度为 4 千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为 6 千米/ 时；前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 10 千米/时（1 ）后队追上前队需要多长时间？（2 ）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3 ）两队何时相距 2 千米
3、？7小亮和哥哥在离家 2 千米的同一所学校上学，哥哥以 4 千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了 15 分钟，而后骑自行车以 12 千米/时的速度去追哥哥（1 ）到校前小亮能追上哥哥吗？（2 ）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？8老师带着两名学生到离学校 33 千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度 25 千米/小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为 20 千米/小时学生步行的速度为 5 千米/小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过 3 小时9 “五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在
4、家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米，他们从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？10如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧 A 点逆流航行 3 小时到达 B 点后，又继续顺流航行 2 小时 15 分钟到达 C 点，总共行驶了 198km，已知游艇的速度是 38km/h（1 ）求水流的速度；（2 ）由于 AC 段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？11一条环形公路长 42 千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是 21 千米/时、14千米/时（1 ）如果两人同时同地反
5、方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（2 ）如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（3 ）如果从同一地点同向前进，乙出发 1 小时后甲出发，那么甲经过几小时后追上乙12李明和王强周末约好去宜春花博园游玩，李明家在王强家与花博园两地之间，距王强家 2 千米，距花博园 3 千米当王强以 140 米/ 分的速度从家先走 10 分钟后才打电话给李明，李明立即以 100 米/ 分的速度往花博园走，两人同向而行：（1 ）王强从家出发后多久追上李明？（2 ）王强能在李明到达花博园前追上李明吗？说明理由13家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1 ）他下山时
6、的速度比上山时的速度每小时快 1 千米；（2 ）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米；（3 ）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米；（4 ）下山用 1 个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1 ）在山顶游览 1 个小时；（2 ）中午 12：00 回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？14为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨 7 点自驾一辆轿车（平均速度为 60 千米/小时）从家里出发赶往距家 45 千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩 90分钟，7 点 30 分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车
7、以 40 千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了 5 分钟后返回，结果不到 30 分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计） ，并立即按原速赶往机场，请问：（1 ）设小颖从 7 点 30 分出发经过 x 小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了 千米，爸爸返回了 千米（均用含 x 的代数式表示） ；（2 ）求小颖从 7 点 30 分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3 ）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？15如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知点 B 的速度
8、是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度/秒） （1 ）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；（2 ）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？（3 ）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，C 点立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，
9、那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析1 【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距 50 千米，第二次应该是相遇后交错离开相距 50 千米，根据路程 =速度时间，可列方程求解【解答】解：设第一次相距 50 千米时，经过了 x 小时（120+80）x=450 50x=2设第二次相距 50 千米时，经过了 y 小时（120+80）y=450+50y=2.5经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距 50 千米时有两次以及知道路程 =速度时间，以路程做为等量关系可列方程求解2 【 分析】设这列火车的长度是
10、 x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程时间= 速度建立方程求出其解是关键【解答】解：设这列火车的长度是 x 米，由题意，得，解得：x=300答：火车长 300 米【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键3 【 分析】若设王强以 6 米/ 秒的速度跑了 x 米，则根据总时间=以 6 米/秒的速度跑的时间+以 4 米/秒的速度跑的时间列出方程即可【解答】解：解法 1：设王强以 6 米/ 秒速度跑了 x 米，那么以 4 米/秒速度跑了（3000 x）米根据题意列方程：去分母得：2
11、x+3（3000 x）=10 6012去括号得：2x+9000 3x=7200移项得：2x3x=72009000合并同类项得：x= 1800化系数为 1 得：x=1800解法二：设王强以 6 米/秒速度跑了 x 秒，则王强以 4 米/秒速度跑了（1060 x）秒根据题意列方程 6x+4（10 60x）=3000，去括号得：6x+2400 4x=3000移项得：6x4x=30002400合并同类项得：2x=600 化系数为 1 得：x=300 ，6x=6300=1800答：王强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米【点评】找出题中的等量关系列出方程是解题的关键注意时间单位要统一4 【 分析】10
12、 分钟= 小时，15 分钟= 小时方法一：设他家到学校的路程为 xkm根据“ 每小时骑 20km 所用的时间+15 分钟=每小时骑15km 所用的时间10 分钟 ”列出方程；方法二：设小明到学校的时间为 x 小时根据路程不变列出方程，并解答【解答】解：10 分钟= 小时，15 分钟= 小时方法一：设他家到学校的路程为 xkm，依题意得： ，解得 x=25答：他家到学校的路程是 25km；方法二：设小明到学校的时间为 x 小时，解得 x=1.5他家到学校的路程为 （千米） 答：他家到学校的路程是 25km【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
13、等量关系，列出方程5 【 分析】方法 1：可设原计划行驶的时间是 x 小时，根据路程是一定的，列出方程求解即可；方法 2：如果在准时的时间内，用每小时 50 千米的速度汽车多行 500.5=25 千米，用每小时 45 千米的速度汽车少行 450.5=22.5 千米，两次相差 25+22.5=47.5 千米；速度差为：50 45=5 千米；那么原计划开的时间为： 47.55=9.5 小时；甲、乙两地的距离：50（9.5 5）=450（千米） ；据此解答【解答】解：30 分钟=0.5 小时，方法 1：设原计划行驶的时间是 x 小时，依题意有45（ x+0.5）=50（x 0.5） ，解得 x=9.
14、5；方法 2：（500.5+450.5）（5045）=47.55=9.5（小时） ；50（9.50.5）=450（千米） 答：甲、乙两地的距离是 450 千米，原计划行使 9.5 小时【点评】本题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是路程差，二是速度差，将这两个差相除，就可求出原计划行使的时间，然后再根据基本关系式：总差额每份的差额=总份数解答6 【 分析】 （1 ）设后队追上前队需要 x 小时，根据后队比前队快的速度 时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2 ）先计算出联络员所走的时间，再由路程= 速度时间即可得出联络员走的路程（3 ）要分两种情况讨论：
15、 当（2 ）班还没有超过（1）班时，相距 2 千米；当（2）班超过（1）班后， （1）班与（ 2）班再次相距 2 千米，分别列出方程，求解即可【解答】解：（1）设后队追上前队需要 x 小时，由题意得：（6 4）x=41，解得：x=2故后队追上前队需要 2 小时；（2 ）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这 2 小时内所走的路，所以 102=20（千米） 答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是 20 千米；（3 ）要分三种情况讨论：当（1）班出发半小时后，两队相距 4 =2（千米）当（2）班还没有超过（1）班时，相距 2 千米，设（2）班需 y 小时与（1 ）相距 2 千米，由题意得：（
16、6 4）y=2，解得：y=1；所以当（2）班出发 1 小时后两队相距 2 千米；当（2）班超过（1）班后， （1）班与（2 ）班再次相距 2 千米时（6 4） y=4+2，解得：y=3答当 0.5 小时或 1 小时后或 3 小时后，两队相距 2 千米【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解7 【 分析】 （1 ）先设小亮走了 x 时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上从而得出答案（2 ）由（1 ）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程小亮走的路程就是小亮追上
17、哥哥时离学校的距离【解答】解：（1）设小亮走了 x 时追上哥哥根据题意得：4 +4x=12x解得 x=12=1.5 2 千米1.5 千米小亮能追上哥哥 （2 ） 2 1.5=0.5（千米） ，小亮追上哥哥时离学校的距离为 0.5 千米【点评】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用，列一元一次方程的方法的运用解答时求出追上的时间是关键8 【 分析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为 x 千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出 x 的值即可【解答
18、】解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为 x 千米 根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间 得： = + ，去分母得 20x=4（33 2x）+5（33x） ，解得 x=9，所以共用时间 + =3 小时【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程9 【 分析】等量关系为：哥哥所走的路程 =弟弟和妈妈所走的路程【解答】解：设哥哥追上弟弟需要 x 小时由题意得：6x=2+2x，解这个方程得： 弟弟行走了 =1 小时 30 分1 小时 45 分，未
19、到外婆家，答：哥哥能够追上【点评】难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系10 【 分析 】 （1）设水流速度为 x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38 ）km/h，游艇的逆流航行速度为（38 x）km/h根据 “总共行驶了 198km”列方程；（2 ） AB 段的路程为 336=108（km） ，BC 段的路程为 则往返时间=两段时间之和【解答】解：（1）设水流速度为 x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38 ）km/h，游艇的逆流航行速度为（38 x）km/h据题意可得， 解得 x=2水流的速度为 2km/h（2 ）由（1 ）可知，顺流航行速度为 40km/h，逆流航
20、行的速度为 36km/hAB 段的路程为 336=108（ km） ，BC 段的路程为 故原路返回时间为： 答：游艇用同样的速度原路返回共需要 5 小时 12 分【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解11 【 分析 】 （1）根据“行驶路程的和等于 42 千米”列出方程计算；（2 ）根据“行驶路程的差等于 42 千米”列出方程计算；（3 ）根据“两人行驶的路程相等”列出方程计算；【解答】解：（1）设 x 小时相遇，根据题意得：（21 +14）x=42解得：x=答：经过 小时两车相遇；（2 ）设经过 y 小时两车相遇
21、，根据题意得：（21 14）y=42 ，解得：y=6 小时；答：经过 6 小时两人首次相遇；（3 ）设经过 z 小时甲追上乙，根据题意得：21z=14（z+1） ，解得：z=2，答：甲经过 2 小时后追上乙【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解路程、速度和时间之间的关系12 【 分析 】 （1）设王强从家出发后 x 分钟追上李明，则李明走的时间为（x10）分钟，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2 ）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由为：求出李明走的路程，比较即可得到结果【解答】解：（1）设王强从家出发后 x 分钟追上李明，则李明走的时间为（x10）分钟，根据题
22、意得：140x=2000+100（x10） ，解得：x=25 ，答：王强从家出发后 25 分钟追上李明；（2 ）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由：从李明走（25 10）分钟的路程分析，（25 10）100=1500 （米） ，1500 米3000 米，王强能在李明到达花博园前追上李明【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键13 【 分析 】由（1 ）得 v 下 =（v 上 +1）千米/小时由（2）得 S=2v 上 +1由（3） 、 （4 ）得 2v 上 +1=v 下 +2根据 S=vt 求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间【解答】解：设上山的速度为 v，下山的速度为（v +1） ，则2v+1=v+1+2，解得 v=2
