1、电学（电路）计算题1如图 3-87 所示的电路中，电源电动势 24，内阻不计，电容12， 1 0， 60， 20， 40，电流表的示数为零，此时电容器所带电量7210 ，求电阻 的阻值?图 3-872 如图 3-88 中电路的各元件值为： 10 ， 20，3 00，电源电动势 6，内阻不计，单刀双掷开关开始时接通触点 2，求：图 3-88 （1）当开关从触点 2改接触点 1，且电路稳定后，电容所带电量 （2）若开关从触点 1改接触点 2后，直至电流为零止，通过电阻 的电量 3光滑水平面上放有如图 3-89 所示的用绝缘材料制成的形滑板（平面部分足够长），质量为 4，距滑板的壁为 距离的处放有一
2、质量为，电量为的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为的匀强电场中初始时刻，滑块与物体都静止，试问：图 3-89 （1）释放小物体，第一次与滑板壁碰前物体的速度 多大? （2）若物体与壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的 35，则物体在第二次跟壁碰撞之前，滑板相对于水平面的速度和物体相对于水平面的速度 分别为多大? （3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功为多大?（设碰撞所经历时间极短）4 一带电粒子质量为、带电量为，可认为原来静止经电压为的电场加速后，垂直射入磁感强度为的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力所做的运动，试导出它所形成电流的电流强度，并扼要说出各步的根
3、据（不计带电粒子的重力） 5如图 3-90 所示，半径为的金属球在匀强磁场中以恒定的速度沿与磁感强度垂直的方向运动，当达到稳定状态时，试求：图 3-90 （1）球内电场强度的大小和方向? （2）球上怎样的两点间电势差最大?最大电势差是多少?6 如图 3-91 所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为 14带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求图 3-91 （1）物体的最大速度? （2）小车的最小速度? （3）在此过程中系统增加的内能?（10 ） 7把一个有孔的带
4、正电荷的塑料小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在一根光滑的水平绝缘杆上，如图 3-92 所示，弹簧与小球绝缘，弹簧质量可不计，整个装置放在水平向右的匀强电场之中，试证明：小球离开平衡位置放开后，小球的运动为简谐运动（弹簧一直处在弹性限度内）图 3-928 有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长020的正方形，其电场强度为410 ，磁感强度210 2 ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为410 10 的正离子流以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入如图 3-93 所示，图 3-93 （1）要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度多
5、大? （2）在离电磁场区域右边界 04处有与边界平行的平直荧光屏若撤去电场，离子流击中屏上点，若撤去磁场，离子流击中屏上点，求间距离 9如图 3-94 所示，一个初速为零的带正电的粒子经过、两平行板间电场加速后，从板上的孔射出，当带电粒子到达点时，长方形区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场磁感强度04每经（4）103 ，磁场方向变化一次粒子到达点时出现的磁场方向指向纸外，在处有一个静止的中性粒子，、间距离3直线垂直平分、已知16，带电粒子的荷质比为 101 0 ，重力忽略不计求图 3-94 （1）加速电压为 220时带电粒子能否与中性粒子碰撞? （2）画出它的轨迹 （3）
6、能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少? 10在磁感强度05的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈，边长02，线圈的边跟磁场的左侧边界重合，如图 3-95 所示，线圈的电阻04，用外力使线圈从磁场中运动出来：一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另一次是用力使线圈以边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是01试分析计算两次外力对线圈做功之差图 3-95 11如图 3-96 所示，在平面内有许多电子（每个电子质量为，电量为）从坐标原点不断地以相同大小的速度 沿不同的方向射入第象限现加上一个垂直于平面的磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于轴向轴正方向运动，试求出符
7、合该条件的磁场的最小面积图 3-96 12如图 3-97 所示的装置， 1 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为，两板间距离为一个质量为、带电量为的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度 水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压 ，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端4 处为使带电质点经 加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围图 3-97 13人们利用发电机把天然存在的各种形式的能（水流能、煤等燃料的化学能）转化为电能，为了合理地利用这些能源
8、，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方某电站输送电压为6000，输送功率为500，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800（即 4800度电），试求 （1）输电效率和输电线的电阻 （2）若要使输电损失的功率降到输送功率的 2%，电站应使用多高的电压向外输电? 14有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图 3-98 所示每根金属条的长度为，电阻为，金属环的直径为、电阻不计图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距
9、，当金属环以角速度 绕过两圆环的圆心的轴旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为 ，求电动机输出的机械功率图 3-98 15矩形线圈、材料相同，导线横截面积大小不同，粗于，、由同一高度自由下落，同时进入磁感强度为的匀强场区（线圈平面与垂直如图 3-99 所示），、同时离开磁场区，试列式推导说明图 3-99 16匀强电场的场强2010 1 ，方向水平电场中有两个带电质点，其质量均为101 0 质点带负电，质点带正电，电量皆为1010 开始时，两质点位于同一等势面上，的初速度 20 1 ，的初速度 12 1 ，均沿场强方向在以后的运动过程中，若用 表
10、示任一时刻两质点间的水平距离，问当 的数值在什么范围内，可判断哪个质点在前面（规定图 3-100 中右方为前），当 的数值在什么范围内不可判断谁前谁后?图 3-100 17如图 3-101 所示，两根相距为的足够长的平行金属导轨位于水平的平面内，一端接有阻值为的电阻在0 的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度随的增大而增大，式中的是一常量，一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当0 时位于0 处，速度为 ，方向沿轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿轴的负方向设除外接的电阻外，所有其它电阻都可以忽略问：图 3-101 （1）该回路
11、中的感应电流持续的时间多长? （2）当金属杆的速度大小为 2 时，回路中的感应电动势有多大? （3）若金属杆的质量为，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何? 18如图 3-102 所示，有一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为、带电量为的小物块沿木板上表面以某一初速度从端沿水平方向滑入，木板周围空间存在着足够大、方向竖直向下的匀强电场已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到端恰好相对静止，若将匀强电场方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止求：图 3-102 （1）物块所带电荷的性质； （2）匀强电场的场强大小 19（1）设在磁感
12、强度为的匀强磁场中，垂直磁场方向放入一段长为的通电导线，单位长度导线中有个自由电荷，每个电荷的电量为，每个电荷定向移动的速率为，试用通过导线所受的安掊力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和，论证单个运动电荷所受的洛伦兹力图 3-103 （2）如图 3-103 所示，一块宽为、厚为的金属导体放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直若金属导体中通有电流强度为 I、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为，问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少?20 某交流发电机输出功率为 510 ，输出电压为 U1010 ，假如输电线总
13、电阻为10 ，在输电线上损失的电功率等于输电功率的 5，用户使用的电压为 U用380求： （1）画出输电线路的示意图（在图中标明各部分电压符号） （2）所用降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少?（使用的变压器是理想变压器）2 1如图 3-104（）所示，两水平放置的平行金属板、相距很近，上面分别开有小孔、，水平放置的平行金属导轨与、接触良好，且导轨在磁感强度为 10的匀强磁场中，导轨间距050，金属棒紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动其速度图象如图 3-104（）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从0 时刻开始，由板小孔处连续不断以垂直于板方向飘入质量为3210 21 、电量161
14、 019 的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在板外侧有以为边界的匀强磁场 10，与相距10， 、 方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）求图 3-104 （1）在 040时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界? （2）粒子从边界射出来的位置之间最大的距离为多少?22 试由磁场对一段通电导线的作用力推导洛伦兹力大小的表达式推导过程要求写出必要的文字说明（且画出示意简图）、推导过程中每步的根据、以及式中各符号和最后结果的物理意义2 3如图 3-105 所示是电饭煲的电路图， 是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103 ）时会自动断开， 是一个自动温控开关，当温度
15、低于约70时会自动闭合，温度高于 80时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态时的指示灯，限流电阻 500，加热电阻丝 50，两灯电阻不计图 3-105 （1）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程） （2）简要回答，如果不闭合开关 ，电饭煲能将饭煮熟吗? （3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比24 如图 3-106 所示，在密闭的真空中，正中间开有小孔的平行金属板、的长度均为，两板间距离为3，电源 、 的电动势相同，将开关置于端，在距板小孔正上方处由静止释放一质量为、电量为的带正电小球（可视为质点），小球通过上、下孔时的速度之比为 ；若将置于端，
16、同时在、平行板间整35个区域内加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为在此情况下，从板上方某处释放一个与相同的小球要使进入、板间后不与极板碰撞而能飞离电磁场区，则释放点应距板多高?（设两板外无电磁场）图 3-106 图 3-1072 5如图 3-107 所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是 20，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是 9，在两环的最高点和之间接有一个内阻为 05 的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感强度为 34610 1 的匀强磁场一根长度等于两环间距，质量为10，电阻为 15 的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计
17、与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为 60时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势 （取10 2）26 利用学过的知识，请你设计一个方案想办法把具有相同动能的质子和 粒子分开要说出理由和方法2 7如图 3-108 所示是一个电子射线管，由阴极上发出的电子束被阳极与阴极 K间的电场加速，从阳极上的小孔穿出的电子经过平行板电容器射向荧光屏，设、K 间的电势差为 U，电子自阴极发出时的初速度可不计，电容器两极板间除有电场外，还有一均匀磁场，磁感强度大小为，方向垂直纸面向外，极板长度为，极板到荧光屏的距离为，设电子电量为，质量为问图 3-108 （1）电容器两极板间的电
18、场强度为多大时，电子束不发生偏转，直射到荧光屏上的点； （2）去掉两极板间电场，电子束仅在磁场力作用下向上偏转，射在荧光屏上的点，求到点的距离28 如图 3-109 所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为1，质量01 的导体棒，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻1，磁感强度1 的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面当导体棒在电动机牵引下上升38时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量2电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为 7和 1，电动机的内阻1不计一切摩擦，取 10 2求：图 3-109 （1）导体棒所达到的稳定速度是多少? （2）导体棒从静止到达稳
19、定速度的时间是多少?2 9如图 3-110所示，一根足够长的粗金属棒固定放置，它的端连一个定值电阻，定值电阻的另一端连接在金属轴上，另外一根长为的金属棒，端与轴相连，端与棒上的一点接触，此时与间的夹角为 45，如图所示，空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为，现使棒以为轴逆时针匀速转动半周，角速度大小为 ，转动过程中与棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不计 （1）求出电阻中有电流存在的时间； （2）写出这段时间内电阻两端的电压随时间变化的关系式； （3）求出这段时间内流过电阻的总电量图 3-110 图 3-111 30如图 3-111 所示，不计电阻的圆环可绕轴转动，、是过
20、轴的导体辐条，圆环半径10，圆环处于匀强磁场中且圆环平面与磁场垂直，磁感强度10，为使圆环匀速转动时电流表示数为 2，则与环间摩擦力的大小为多少? 31 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800的直线加速器加速，形成电流强度为 1的细柱形质子流已知质子电荷1.6010 19 则（1）这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？（2）假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距和 4的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 1和 2，则 1 2为多少？32 由安培力公式导出运动的带电粒子在磁场中所受洛沦兹力的表达式，要求扼要说出各步的根据（设磁感强
21、度与电流方向垂直）33 试根据法拉第电磁感应定律 ，推导出导线切割磁感线（即在，条件下，如图 3109 所示，导线沿平行导轨以速度匀速滑动）产生感应电动势大小的表达式 图 3109 图 311034普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的磁头结构如图 3110 所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈，铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动录音时，磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟场声器相连磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来35 一带电
22、粒子质量为、带电量为，认为原来静止经电压加速后，垂直射入磁感强度为的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力运动，导出它形成电流的电流强度，并扼要说出各步的根据36 如图 3111 所示，有、三个接线柱，、间接有内阻不计、电动势为5的电源，手头有四个阻值完全相同的电阻，将它们适当组合，接在、和、间，构成一个回路，使、间电压为 3，、间电压为 2，试设计两种方案，分别画在（）、（）中图 3111 图 311237如图 3112 所示，匀强电场的电场强度为，一带电小球质量为，轻质悬线长为，静止时与竖直方向成 30角现将小球拉回竖直方向（虚线所示），然后由静止释放，求： （1）小球带何种电荷？电量多少？
23、 （2）小球通过原平衡位置时的速度大小？38 用同种材料，同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图 3113 所示， 12 2，当磁感强度以 1的变化率变化时，求内外线圈的电流强度之比？电流的热功率之比？图 3113 图 3114 图 311539如图 3114 所示，和为相距30的平行金属长导轨，电阻为0.3 的金属棒可紧贴平行导轨运动相距20，水平放置的两平行金属板和分别与金属棒的、端相连图中 00.1，金属棒，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中当金属棒以速率向右匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率在两金属板间做匀速圆周运动求金属棒匀速运动的速率的取值范围40 如图 3115 所示，长为、电阻0.3、质量0.1的金属棒垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有0.5 的电阻，量程为 03.0的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0的电压表接在电阻的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力使金属棒右移，当金属棒以2的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，则另一个电表未满偏问： （1）此满偏的电表是什么表？说明理由 （2）拉动金属棒的外力多大？（3）此时撤去外力，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻的电量
