数学分析试题及答案(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上（十四） 数学分析考试题一 填空（共15分，每题5分）：1 设 1 , 0 ;2 设； 3 设在 1 ， 0 。二 计算下列极限：（共20分，每题5分） 1 ;解: 由于又故 2 ；解: 由stolz定理, 3 ；解: 4 。解: 三 计算导数（共15分，每题5分）： 1 解: 2解: 3 设解: 由Leibniz公式 四 （12分）设，满足：证明：收敛，并求解: （1） 证明：易见， 从而有： ， 故单调减少，且有下界。所以收敛。 （2）求： 设，由（1）知：。 在两边同时取极限得 解之得，即。五 （10分）求椭圆处方程。解: 在方程两边对求导数得：故从而，所以椭圆处方程为，即六（10分）利用Cauchy收敛原理证明：单调有界数列必收敛。