精选优质文档-倾情为你奉上1.5 极限的运算法则极限定义为我们提供了一种求极限的方法,但这种方法使用起来很不方便,并且在大多数情形下也是不可行的.这一节我们将给出极限的若干运算法则,应用这些法则将帮助我们比较方便的进行有关极限的证明和计算.一 无穷小的运算定理设是时的无穷小，即下面来叙述有关无穷小的运算定理。定理1 1）有限个无穷小的和也是无穷小； 2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论：1）常数与无穷小的乘积是无穷小；2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小。二 极限的四则运算法则利用极限与无穷小的关系及无穷小的运算性质，下面叙述极限的极限的四则运算法则。定理2 如果， 则，的极限都存在，且（1） （2） （3） 证 1因为， ，所以，当时，当 时，有，对此，当时，有，取，当时，有 所以。2） 因为，由极限与无穷小的关系可以得出（均为无穷小）于是有，记， 为无穷小，因此 。3）证 设（为无穷小），考虑差：其分子为无穷小，分母，我们不难证明有界（详细
