无穷级数习题课有答案(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第十二章 无穷级数习题课一、 本章主要内容常数项级数的概念与基本性质，正项级数审敛法，交错级数与莱布尼兹审敛法，绝对收敛与条件收敛。幂级数的运算与性质（逐项求导、逐项积分、和函数的连续性），泰勒级数，函数展开为幂级数及幂级数求和函数，周期函数的傅立叶级数及其收敛定理。二、 本章重点用定义判别级数的收敛，P-级数、正项级数的审敛法，莱布尼兹型级数的审敛法，幂级数的收敛域与收敛半径，幂级数求和函数，函数的泰勒级数，傅立叶级数收敛定理。三、 例题选讲例1：判别级数的敛散性。（用定义） 解：原式=级数的部分和， 所以原级数收敛，且收敛于。例2：判别下列级数的敛散性（1） ， （2） ， （3）（4） ，（5），（）（6）解：（1）因为，所以，而 ， 有 ，由比较审敛法知，级数收敛。麦克劳林展开式求解（2）因为 ，又收敛，所以原级数收敛。（3）用根值法 ，所以原级数收敛。（4）所以 有比较法知，