柯西中值定理(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2柯西中值定理和不等式极限一 柯西中值定理 定理(6.5) 设 、满足(i) 在区间 上连续，(ii) 在 内可导(iii) 不同时为零;(iv) 则至少存在一点 使得 柯西中值定理的几何意义 曲线 由参数方程 给出，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，则 上存在一点 P处的切线平行于割线 .。 注意曲线 AB在点 处的切线的斜率为 ，而弦 的斜率为 . 受此启发，可以得出柯西中值定理的证明如下：由于， 类似于拉格朗日中值定理的证明，作一辅助函数 容易验证 满足罗尔定理的条件且 根据罗尔定理，至少有一点 使得 ，即 由此得注2：在柯西中值定理中，取 ，则公式（3）可写成 这正是拉格朗日中值公式，而在拉格朗日中值定理中令 ，则 . 这恰恰是.