精选优质文档-倾情为你奉上欧几里得的证法设ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。在定理的证明中需要如下四个辅助定理: 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等SAS。 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。证明的思路为:把上方的两个正方形,透过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。其证明如下:1. ALDE,分别与BC和DE直角相交于K、L。2. 分别连接CF、AD,形成两个三角形BCF、BDA。3. ABFB,BCBD, ABC+ABFABF+CBD4. 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC,所以ABD 必须相等于FBC。5. 因为 A 与 K 和 L在同一直线上,所以四方形 BDLK 必须二倍面积于ABD。同理