精选优质文档-倾情为你奉上周期性是函数的一条特殊而有趣的性质，在高中数学中仅三角函数与周期数列的通项公式中涉及到周期函数，对一般的周期函数未作重点讨论。本文在高中数学的基础上，对周期函数的定义、性质、周期函数和非周期函数的判定，用初等的方法进行一些探讨。1、周期函数的定义及性质定义：设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质；（1）对有（XT）；（2）对有f（X+T）=f（X）则称f（X）是数集M上的周期函数，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。例1常数值函数f（X）=C（C是常数）是实数集R上以任意非零实数为周期的周期函数。狄利克莱函数D（X）=是实数集上任意非零有理数为周期的周期函数。由于正实数和正有理数都没有最小的，因而它们都没有最小正周期。2、性质：（1）若T（0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。（因fx+(T-T)=fX+(-T)=f(X
