高数-第七章-无穷级数-知识点(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第7章 无穷级数1、 敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）：1、 形如的几何级数（等比级数）：当时收敛，当时发散。2、 形如的P级数：当时收敛，当时发散。3、 级数发散； 级数收敛 4、 比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数，满足条件： ?当时，级数收敛； ?当时，级数发散（或）； ?当时，无法判断。5、 根值判别法（适用于含有因式的次幂）：若正项级数，满足条件： ?当时，级数收敛； ?当时，级数发散（或）； ?当时，无法判断。注：当时，方法失灵。6、 比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过不等式的放缩） 推论：若与均为正项级数，且（是已知敛散性的级数) ?若，则级数与有相同的敛散性； ?若且级数收敛，则级数收敛； ?若且级数发散，则级数发散。7、 定义判断：若收敛，若无极限发散。8、 判断交错级数的敛散性（莱布尼茨定理）：