1、工程力学 B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量 G=80Gpa， =50Mpa, ,圆轴直径mo1d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算 A,B两截面的相对扭转角.解： 3max610.5750(.)tTMPaaW 030max 0094818.411(.)2mmpGI 30094(36)0.1.7380(.ABpTl radI 2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d1=120mm， BC 段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力 = 80MPa ， （
2、）做出轴的扭矩图；（）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB 段： 11,maxtTW321064.8MPa680aBC 段：322,max471.10t综上，该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为 n=500r/min，主动轮 A 输入功率 P1=400kW，从动轮 B，C 分别输出功率 P2=160kW，P 3=240kW。已知材料的许用切应力 =70MPa，单位长度的许可扭转角 ， =1/m，剪切弹性模量 G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定 AB 段的直径 d1和 BC 段的直径 d2；(3)主动轮和从动轮应如
3、何安排才比较合理?为什么？解：（1），mNnPM.76395049541e mNnPM.305619542e2 ，扭矩图如下.823e3（2）AB 段，按强度条件： ， ，163maxdTWt 316Tmd2.810763931按刚度条件： ，mpdGTIT0040max 1183218 420183GTdd4.86108763924201综合强度和刚度条件得到： md71BC 段，按强度条件： ；d3.690745832按刚度条件： m.7184292综合强度和刚度条件得到： d6（3）将主动轮放置中央 B 点，受力合力，此时 mNT.4583max弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；
4、(2) 求最大剪力 和弯矩 数值。maxsFmaxM，maxsFq2max1.5Mq5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2) 求最大剪力 和弯矩 数值。sFmax，max3sFq2maxMq弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力 。 （1）试绘制MPa0该梁的剪力图和弯矩图。 （2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长 a。解：（1）支座反力 ， ，方向均竖直向上。剪力图和弯矩kNRA5.8kB5.3图如图所示：（2） mkNM3ax 63aWZ由 （计算过程略）得amaxZ 126.m7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为 T 形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为 mm）如
5、图所示。中性轴为 z 轴，已知 ，材料的许用64.0zI拉应力为 ,许用压应力为 。 （1）作出梁的剪力图和40tMPa0cMPa弯矩图。 （2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。 （3）若梁上载荷不变，将 T形截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求约束力 0402.xABFR1.5041.6M解得： 3,.7ABkNk绘出剪力和弯矩图：（2） ;16.,7.15BCMkNmk1248,14ymy截面 B 31max 60.4829.2t tZyMPaI3ax 6.17Bc cZ截面 C故，铸铁梁的强度足够。32max 67.50.428.91ct tZMyPaI 若将截面倒置，则 B 截面的最
6、大拉应力 ，不满足2max87Bt tZMyPaI强度要求。8、T 字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩。铸铁材料的许用拉应力 ，许用压应力546.01zIm40ta。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将 T 形cMPa导致成为 形，是否合理，何故？解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是 B 和 C。，20.BMkNm10.CkN（2）强度计算：B 截面（上拉下压）：，5724601max.t tMPa52017246max. C CMPaC 截面（上压下拉）：，5ax.t t 56ax.安全（3）截面倒置后，由于 B 截面 ，所以不安52017239
7、6max.t tPa全。8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm） ，已知：I Z = 1.0210 -4m4, 脆性材料的许用拉应力 + = 35MPa， 许用压应力 - = 120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该梁的强度。 25096z解:可能的危险截面是跨度中点截面 C，30;40CCMKNm右 1296;154ymC 处的左侧截面： 31max 4.28.33.0ZyMPaPaI 右 32ax 4.15.9120.CZI 右C 处的右侧截面：32max 401.560.3935.CZMyMPaPaI 右 31ax 4.7.1
8、20.ZI 右所以满足强度要求。pTlGI弯曲变形9、直角折轴 ABC 如图所示。B 为一轴承，允许 AB 轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知 ， , 。试求截面 CNP60GpaE210E4.的挠度。附：如左下图所示，悬臂梁 A 截面的挠度和转角为： ；I3/PLyAEI2/PLA510BAL=500300C20解：（1）先 AB 段刚化，得 31167.CpLVmEINP60mL3.1(2)BC 段刚化 21205.CAB 8118.CV10、用叠加法计算下图（1）中 B 点的挠度（1） （2）附：如下图（2）所示，悬臂梁 A 截面的挠度和转角为： ，EI3/PLyA。EI/PL2A EIPLIPLVCB 65233EIIPB16)2(2327PBLV
