1、1数学试题 时间：90 分钟；满分：120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5 ab Ba a3=a3 Ca 6a2=a3 D(-ab) 2=a2b22. 点 M(sin60，cos60)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A( ) B( ) C( , ） D( ,- )31, 1,21133已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：cbxayyx 0 1 3 31 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 轴交于负半轴yC当 4 时， 0 D方程 的正根在 3 与 4 之间xy 02cbxa4. 某商场的老板销售一种
2、商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售？答：（ ）A80 元 B100 元 C120 元 D160 元5在平面直角坐标系中，先将抛物线 2yx关于 x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A 2x B 2yxC y D 6. 的直径 AB 垂直弦 CD（非直径）于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD6cm，O则直径 AB 的长是: （ ）A. cm B. cm C. cm D. cm3224347如图，
3、已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的xy2交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么AOB 的面积为 （ ）A、2 B、 C、 D、228. 如图点 A、B、C 在一次函数2的图象上，它们的横坐标依次为-1 、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴2yxm的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A B C D13(1)3()m9. 如图，原点 O 是ABC 和ABC的位似中心，点 A(1，0)与点 A( 2，0)是对应点，ABC 的面积是 ，则ABC的面积是（ ）23A. 6 B. C. 3 D. 或 688310. 如图 2，在 ABC 中，
4、C =90，AC =8，AB=10，点 P 在 AC 上，AP =2，若O 的圆心在线段 BP 上，且 O 与 AB、AC 都相切，则 O 的半径是（ ）A. 1 B. C. D. 4571294二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11方程 的解是 。()xx12一组数据 2，1， ，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是 。13. 在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么两个球都是黑球的概率为 .14. 如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF
5、折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 第 10 题图A DACBAEACABAFA DACDBAEA FCAGBAABAEAFCAGBAA图 a 图 b 图 c第 7 题图xyAOBACBA 123-1-2-3-4 -3 -2 -1 4321Oyx第 9 题图第 8 题图315刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6 .现将实数对（m，-2m ）放入其中，得到实数 2，则 m= 16、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从
6、、596、而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。17. 如图，扇形 OAB 中，AOB=60 ,C 为 OB 的中点，以 C 点为圆心，CB 为半径作弧 BD 交 OA 于 D 点，已知：OA4，则阴影部分的面积 S_.18正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 (k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，yxbB2(3，2)， 则 Bn 的坐标是_ 三、解答题：（本题共 66 分）19. （本题 10 分）某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中
7、的电视机、冰箱、洗衣机共l5 台.三种家电的进价和售价如表所示：(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13领取补贴.在(1)的条件下如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?20 （本题 10 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（3，0） ，（3，4） 。动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点
8、 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC于 P，连结 MP。已知动点运动了 x 秒。（1）求 P 点的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（2）请你探索：当 x 为何值时，MPA=MAP?第 20 题图PNMC BAOyxyxO C1B2A2C3B1A3 B3A1C2（第 18 题图）第 17 题图oDCBA421、 （本题 10 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60，ABC90。等边三角形 MPN（N 为不动点）的边长为 cm，边 MN 和直角梯a形 ABCD 的底边 BC 都在直线 上，NC8cm。将直角梯形 ABCD 向左翻折 180，
9、l翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？（3）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？22、(本题 10 分)（1）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD， ， ，E 为 AD 边上的任意一bABaCD点，EF
10、AB ，且 EF 交 BC 于点 F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当 时，有 ；1AED2ba当 时，有 ；23当 时，有 34baF当 时，参照上述研究结论，请猜想用 k 表示 EF 的一般结论，并给出证kAED明；（2）现有一块直角梯形田地 （如图所示） ，其中ABCDFED C BA （第 22(1)题图）IP12MADC BN 第 21 题图5ABCD， ， 310 米， 170 米， 70 米若要将这块地ABDDCA分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等请你给出具体分割方案23. (本题 12 分)如图：设抛物线 与 轴交于两个不同的点 ，与
11、2yaxbx)0,(,1(mBA轴交于点 .且 yC90AB(1)求 的值和抛物线的解析式；m(2)已知点 在抛物线上，过点 的直线 交抛物线于另一点 若),1(nD1yxE点 在 轴上，以点 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐PxDP、 ABP标24(本题 14 分)如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设 x（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？第 23 题图AOEDCBxy（第 22(2)题
12、图）D C BACA B NM第 24 题图6数学试卷答题纸一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共 66 分）19. (10 分) 20.（10 分） 21.（10 分）毕业学校 姓名 考场 考号 20 题图PNMC BAOyxIP12MADC BN 21 题图722、(10 分)23. (12 分)24.（14 分）FED CBA（第 22(1)题图）（第 22(2)题图）D CBA第 23 题图AOEDC
13、BxyCA B NM第 24 题图8数学试题答案一、选择（每题 3 分，共 30 分）1.D ；2. B；3.D；4.C；5. C ； 6.D ；7.C；8.B ；9. A ；10.A二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11. 或 ；12. 2.5；13. 10；14.120 ；15. 3 或1； 16. ；17.x0 781；18.251,2n三、19.（共 10 分）设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（15-2 x）台 1 分15-2x ， 依题意得： 2000x+2400x+1600（15-2 x）32400 5 分解这个不等式组，得 6 x7 x 为正整数， x=6 或 7
14、7 分方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台；方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台 8 分（2）方案 1 需补贴：（62100+62500+31700）13%=4251（元） ；方案 2 需补贴：（72100+72500+11700）13%=4407（元） ；国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元. 10 分0. （共 10 分）解：（） （3x , x ） 2 分4(2 )延长交 x 轴于，则有若MPA=MAP，则， 3 分932x，= x，x 6 分34在t 中， 2 2 2 (x) 2=(32x) 2+ ( x) 2 8 分x= 10 分43521、 （
15、共 10 分）解：（1）重叠部分的面积等于 3 分；23cm（2）a 至少为 10cm 6 分（3）等边三角形的边长为 10 分)1(22 （共 10 分） （1）解：猜想得：EF = 2 分kba证明：过点 E 作 BC 的平行线交 AB 于 G，交 CD 的延长线于 HABCD， ，AGDHE ，DH又 ， ，FBCBF ， ，aEb ，可得 5 分kbk1（2）在 上取一点 E， 作 EFAB 交 BC 于点 F，设 ，ADkAED则 EF= ， ， 7 分k1307k170若 ，则 ，ABFEDCFES梯 形梯 形 DCFEABCS梯 形梯 形 2 ， )1307(270231xk7化简得 解得：k， （舍去） ， 9 分341k2 ，07kDP所以只需在 AD 上取点 E，使 米，作 EFAB（或 ） ，40DDAEF即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等 10 分HGFED CBA1023. （共 12 分）解：(1)令 x=0，得 y=2 C(0，一 2) ACB=90，COAB, AOC COB,OAOB=OC 2；OB= m=4 241OCA
