1、高等数学基础作业 1第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)(xfxg(2)(xfxg)(C. ， D. ，3lnln112设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称)(f ),()(fA. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yy下列函数中为奇函数是（B）A. B. )1ln(2xcosC. D. ay )1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（C）A. B. 1xC. D. 2y0,1xy下列极限存计算不正确的是（D ）A. B. 12limx )ln(im0xxC. D. 0sn1s当 时，变量（C）是
2、无穷小量A. B. xi xC. D. 1sin2)ln(若函数 在点 满足（A ），则 在点 连续。)(f0xf0A. B. 在点 的某个邻域内有定义lim0fxxC. D. 0f )(lim)(li00xffx（二）填空题函数 的定义域是 )1ln(39)(2xxf|3已知函数 ，则 x2-x f xx)21(lim121lim()li()2xxx e若函数 ，在 处连续，则 e 0,1xkf k函数 的间断点是 ,sinxyx若 ，则当 时， 称为 时的无穷小量 Afx)(lim0 0Af)(0x（二） 计算题设函数 0,e)(xxf求： )1(,0)2(ff解： ， ，1f求函数 的定
3、义域lgxy解： 有意义，要求 解得21lxy20x102x或则定义域为 1|02x或在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个R端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得22AEORh则上底故 22hSh求 xxsin3lm0解： 000sin3sin3silmllm22xxx132求 )1sin(l21x解： 1() 1lili 2sn()snxxx求 x3tanlim0解： 00sisi31llm3cocosxx
4、xA求 xsin1l20解：22200 0(1)(1)lmli limi sin(1)sinxx xxx02lii()x 求 xx)31(li解：14331()()lim()li()limli31xxxxx e求 4586li24xx解： 422lili113xxx设函数 1,1,)()2xf讨论 的连续性，并写出其连续区间)(xf解：分别对分段点 处讨论连续性1,x（1） 11limli10xxf所以 ，即 在 处不连续11limlixxfffx1（2） 2211lilixxff所以 即 在 处连续11limlixxffffx1由（1）（2）得 在除点 外均连续故 的连续区间为f ,高等数学
5、基础第二次作业第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设 且极限 存在，则 （C ）0)(fxf)(lim0xf)(li0A. B. C. D. cvxxf设 在 可导，则 （D ）)(0 hffh2)(li00A. B. 2fxC. D. 0x )(0f设 ，则 （A ）fe)(fx1)(lim0A. B. e2C. D. 214设 ，则 （D ）)9()(1)(xxf )0(fA. B. 9C. D. ! !下列结论中正确的是（ C ）A. 若 在点 有极限，则在点 可导)(xf00xB. 若 在点 连续，则在点 可导C. 若 在点 可导，则在点 有极限fD. 若 在点 有极限，则在点 连续
6、)(00（二）填空题设函数 ，则 0 0,01sin)(2xxf )(f设 ，则 xxfe5)e(2xfd)(lnx5l2曲线 在 处的切线斜率是1, 1k曲线 在 处的切线方程是xfsin)(),4( )4(2xy设 ，则y2yln2xx设 ，则l1（三）计算题求下列函数的导数 ：y xye)3( xxe2123)( lncot2 lncs xlxy2l 3sy4)2(cos3)2lsin(xx xsinl2y2sil1i yl4 xxlnco43 x3i2xxy223l)(i)(c ylntaeeex1ostan求下列函数的导数 ：y 21x2ey 3coslnx322tanix xy87
7、81 3xy)21()(132 x xyecos2)in(x2s22ixxey ncoi )sin(ss1 x2i5xy2sin5colnxxy2siex2sini22exy22 )ln( xexxyee xexxex )ln(在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：y( y y2cosex2inys ylcox1.csn.i)li1(yx2sin2i.co2yxyx yxyxysin2)cos2(222s yxln1y 2elnxy1)2(yexy xsin1xxeyey.co2xsi 3eyxy2yx x25lnlyl1yx求下列函数的微分 ：d xcsotdy)in(22 xsildx
8、dy2incosl1 ars dxxdxxdy 2222 )1()1()(1 31xy两边对数得： )1ln()l(3lnxy)(3xy 11 xyesin2dxeddx)2sin(i3 taeyxx2csc33求下列函数的二阶导数： lnxy1 xysincos2 xyartn21)(x 23y3ln2x 22 3ln23ln4xxy （四）证明题设 是可导的奇函数，试证 是偶函数)(f )(xf证：因为 f(x)是奇函数 所以 两边导数得： )()1( xfxf 所以 是偶函数。)(f高等数学基础第三次作业第 4 章 导数的应用（一）单项选择题若函数 满足条件（D ），则存在 ，使得 )(
9、xf ),(baabff)()(A. 在 内连续 B. 在 内可导,baC. 在 内连续且可导 D. 在 内连续，在 内可导,函数 的单调增加区间是（D ）14)(2xfA. B. ,)1,(C. D. 2函数 在区间 内满足（A ）52y6,A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升函数 满足 的点，一定是 的（C ）)(xf0)(f )(xfA. 间断点 B. 极值点C. 驻点 D. 拐点设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满足（ C ），则)(f,ba),(0ba)(xf在 取到极小值x0A. B. 0)(,xff 0,fxfC. D. )( )
10、()(0设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间f,ba,xff )(xf内是（ A ）A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时)(xf,ba),(0bax0x)(f0x，则 是 的 极小值 点0 )(f若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 0 f0f f函数 的单调减少区间是 1ln2y),(函数 的单调增加区间是e)(xf 0若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 ,ba)xfxf,ba)(af函数 的拐点是 x=0 35（三）计算题求函数 的单调区间和极值2(1)yx令 )
11、(52 x,驻 点列表： X ,2 (2,5) 5 ),(y+ 极大 - 极小 +y 上升 27 下降 0 上升极大值： 27)(f极小值： 05求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值3yx,0令： 。x驻 点(16)3(f最 大 值 21最 小 值试确定函数 中的 ，使函数图形过点 和点dcxbay23 dcba, )4,2(，且 是驻点， 是拐点)10,(x1解： bac26048 24163dcba求曲线 上的点，使其到点 的距离最短xy)0,2(A解： ，d 为 p 到 A 点的距离，则：上 的 点是设 p2),(xd)(22 101)( xx令 。Axy的 距 离 最 短到 点上 点 )0,(,12圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体L的体积最大？设园柱体半径为 R，高为 h，则体积LhV)(22 LhLhL。 3303 2 令 。R时 其 体 积 最 大当 ,33一体积为 V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为 R，高为 h，则体积 222 RVSh表 面 积 33204。令2)0(ff
