2017北京卷高考理数试题及答案.docx

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理) (北京卷)本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若集合 A=x|2 x 1,B=x|x 1 或 x 3,则 A B= (A)x| 2 x 1 (B ) x|2 x 3 (C)x|1 x 1 (D ) x|1 x 3 (2)若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是(A)

2、(,1)(B)(,1)(C)(1,+)(D)(1,+)(3)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为(A)2(B)3(C) 5(D) 8(4)若 x,y 满足 ,则 x + 2y 的最大值为(A)1 (B)3 (C)5 (D)9(5)已知函数 1(x)3xf,则 ()f(A)是奇函数,且在 R 上是增函数(B)是偶函数,且在 R 上是增函数(C)是奇函数,且在 R 上是减函数(D)是偶函数,且在 R 上是减函数(6)设 m,n 为非零向量,则 “存在负数 ,使得 mn”是“ 0 ”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某四棱锥的三视图如

3、图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(A)3 2(B)2(C)2(D)2(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 .则下列各数中与 MN最接近的是(参考数据:lg30.48)(A)10 33 (B)10 53(C)10 73 (D)10 93第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。(9)若双曲线21yxm的离心率为 3,则实数 m=_.(10)若等差数列 na和等比数列 nb满足 a1=b1=1,a 4=b4=8,则2ab=_.(11)在极坐标系中,点 A 在圆 2cos4in0,点 P

4、 的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .(12)在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称。若 1sin3, cos()= .(13)能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 abc,则 a+bc”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为_.(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点 Ai 的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi 的横、纵坐标学科&网分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数, i=1,2, 3。记 Q1 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,则 Q1,Q 2

5、,Q 3 中最大的是_。记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p1,p 2,p 3 中最大的是_。三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15) (本小题 13 分)在ABC 中, A =60,c= 37 a.()求 sinC 的值;()若 a=7,求ABC 的面积 .(16) (本小题 14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD平面 ABCD,点 M 在线段 PB 上, PD/平面 MAC,PA=PD= 6,AB=4.(I)求证: M 为 PB 的中点;(II)求二面角 B-PD-A 的

6、大小;(III)求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正炫值。(17) (本小题 13 分)为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组个 50 名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的生理指标 xy 和的学科.网数据,并制成下图,其中“”表示服药者, “+”表示为服药者.()从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率;()从图中 A,B,C,D,四人中随机选出两人,记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数,求 的分布列和数学期望 E( ) ;()试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y

7、 数据的方差的大小.(只需写出结论)(18) (本小题 14 分)已知抛物线 C:y 2=2px 过点 P(1,1).过点(0, 12)作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点M,N,过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A,B,其中 O 为原点.()求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程;()求证:A 为线段 BM 的中点.(19) (本小题 13 分)已知函数 f(x)=excosxx.()求曲线 y= f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数 f(x)在区间0, 2上的最大值和最小值.(20)(本小题 13 分)设a n和 bn是两个等差数列,记cn

8、=maxb1a1n,b2a2n,bnann(n=1,2,3,),其中 maxx1,x2,xs表示 x1,x2,xs 这 s 个数中最大的数()若 an=n,b n=2n1,求 c1,c2,c3 的值,并证明c n是等差数列;()证明:或者对任意正数 M,存在正整数 m,当 nm 时,ncM;或者存在正整数m,使得 cm,cm+1,cm+2,是等差数列2017 年北京高考数学(理科)参考答案与解析1A【解析】集合 与集合 的公共部分为 ,|21x|13Bx|21x故选 A2B【解析】 , 对应的点在第二象限, 解得:(1i)(1)iaa10a1a故选 B3C【解析】当 时, 成立,进入循环,此时

9、 , ;0k31k2s当 时, 成立,继续循环,此时 , ;1k32k3s当 时, 成立,继续循环,此时 , ;2 35当 时, 不成立,循环结束,输出 3ks故选 C4D【解析】设 ,则 ,由下图可行域分析可知,在 处取得最大值,2zxy12zx 3代入可得 ,故选 Dma95A【解析】奇偶性: 的定义域是 ,关于原点对称,fxR由 可得 为奇函数133xxxf fxf单调性:函数 是 上的增函数,函数 是 上的减函数,根据单调3xyR13xyR性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即 是 上的增1=3xxfR函数综上选 A6A【解析】由于 , 是非零向量, “存在负数 ,使得 ”根

10、据向量共线基本定理可知mnmn与 共线,由于 ,所以 与 方向相反,从而有 ,所以是充分条0n0件。反之,若 , 与 方向相反或夹角为钝角时, 与 可能不共线,所nmn以不是必要条件。综上所述,可知 ”是“ ”的充分不必要条件,所以n选 A7B【解析】如下图所示,在四棱锥 中,最长的棱为 ,PABCDPA所以 ,故选 B222=()3PAC8D【解析】由于 ,36180lglgllg361.48093.2MN=所以 ,故选 D93.28109 2【解析】双曲线的离心率为 33ca 2 , ,1abm22abc 22231c10 1【解析】 是等差数列, , ,na1a48公差 3d 21a 为等比数列, ,nb1b48公比 2q 21b故2a111【解析】把圆 改写为直角坐标方程 ,2cos4in0240xy化简为 ,它是以 为圆心,1 为半径的圆。画出图形,连2(1)()1xy,2结圆心 与点 ,交圆于点 ,此时 取最小值, 点坐标为 ,OPAPA1,1A

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