1、第 1 页 共 45 页高中数学必修 1 课后习题答案第一章 集合与函数概念11 集合111 集合的含义与表示练习（第 5 页）1用符号“ ”或“ ”填空：（1）设 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_ ，美国_ ，AAA印度_ ，英国_ ；（2）若 ，则 _ ；2|x1A（3）若 ，则 _ ；|60B3B（4）若 ，则 _ ， _ |CxN8C9.11 （1）中国 ，美国 ，印度 ，英国 ；AA中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（2） 2|0,x（3） B|63,2（4） ， 8C9.19.1N2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程 的所有实数根组成的集合；20x（2
2、）由小于 的所有素数组成的集合；（3）一次函数 与 的图象的交点组成的集合；3y26x（4）不等式 的解集5x2解：（1）因为方程 的实数根为 ，290123,x所以由方程 的所有实数根组成的集合为 ；,3（2）因为小于 的素数为 ，82,357所以由小于 的所有素数组成的集合为 ；2,57（3）由 ，得 ，26yx14xy即一次函数 与 的图象的交点为 ，326(1,4)第 2 页 共 45 页所以一次函数 与 的图象的交点组成的集合为 ；3yx26x(1,4)（4）由 ，得 ，5x所以不等式 的解集为 4|112 集合间的基本关系练习（第 7 页）1写出集合 的所有子集,abc1解：按子集
3、元素个数来分类，不取任何元素，得 ；取一个元素，得 ；,c取两个元素，得 ；,ab取三个元素，得 ，,c即集合 的所有子集为 , ,abcacbc2用适当的符号填空：（1） _ ； （2） _ ；a,bc02|0x（3） _ ； （4） _ ；2|10xR,1N（5） _ ； （6） _ 0| 2|3x2 （1） 是集合 中的一个元素；,abca,bc（2） ；2|x2|0x（3） 方程 无实数根， ；|1R212|10xR（4） （或 ） 是自然数集合 的子集，也是真子集；0,1N,N（5） （或 ） ；2|x20|x2|,x（6） 方程 两根为 ,|33012x3判断下列两个集合之间的关系
4、：（1） ， ；,24A|8Bx是 的 约 数（2） ， ；|3,xkN|6,xzN（3） ， |10是 与 的 公 倍 数 ,|20,BxmN第 3 页 共 45 页3解：（1）因为 ，所以 ；|81,248Bx是 的 约 数 AB（2）当 时， ；当 时， ，kz36kzz36kz即 是 的真子集， ；AA（3）因为 与 的最小公倍数是 ，所以 41020113 集合的基本运算练习（第 11 页）1设 ，求 3,568,4,578AB,AB1解： ，,3,4567,82设 ，求 2 2|450,|1AxBx,AB2解：方程 的两根为 ，2,方程 的两根为 ，21x1x得 ，,5,AB即 ,
5、53已知 ， ，求 |x是 等 腰 三 角 形 | x是 直 角 三 角 形 ,AB3解： ，| AB是 等 腰 直 角 三 角 形|x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形4已知全集 ， ，1,2345,67U2,451,37AB求 ()()UAB4解：显然 ， ，,U1,3则 ， ()24()6UAB11 集合习题 11 （第 11 页） A 组1用符号“ ”或“ ”填空：第 4 页 共 45 页（1） _ ； （2） _ ； （3） _ ；237Q3NQ（4） _ ； （5） _ ； （6） _ R9Z2(5)N1 （1） 是有理数； （2） 是个自然数；39（3） 是个无理数，
6、不是有理数； （4） 是实数；QR2（5） 是个整数； （6） 是个自然数9Z32(5)N(5)2已知 ，用 “ ”或“ ” 符号填空：|1,AxkZ（1） _ ； （2） _ ； （3） _ 7A10A2 （1） ； （2） ； （3） 5当 时， ；当 时， ；35kk3用列举法表示下列给定的集合：（1）大于 且小于 的整数；6（2） ；|(1)20Ax（3） |3BZx3解：（1）大于 且小于 的整数为 ，即 为所求；6,3452,345（2）方程 的两个实根为 ，即 为所求；(1)20x1x2,1（3）由不等式 ，得 ，且 ，即 为所求3Z04试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函
7、数 的函数值组成的集合；24yx（2）反比例函数 的自变量的值组成的集合；（3）不等式 的解集4解：（1）显然有 ，得 ，即 ，20x244y得二次函数 的函数值组成的集合为 ；y|y（2）显然有 ，得反比例函数 的自变量的值组成的集合为 ；xyx|0x（3）由不等式 ，得 ，即不等式 的解集为 342x453424|55选用适当的符号填空：（1）已知集合 ，则有：|3,|ABx_ ； _ ； _ ； _ ； 4BA2BA第 5 页 共 45 页（2）已知集合 ，则有：2|10Ax_ ； _ ； _ ； _ ； 1AA1,A（3） _ ；|x是 菱 形 | x是 平 行 四 边 形_ |是 等
8、 腰 三 角 形 |是 等 边 三 角 形5 （1） ； ； ； ；4B3A2BA，即 ；2xx|3,|2xx（2） ； ； ； = ；11,；2|0,Ax（3） ；|是 菱 形 | x是 平 行 四 边 形菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；|x是 等 边 三 角 形 |是 等 腰 三 角 形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合 ，求 |24,|3782ABxx,AB6解： ，即 ，得 ，378x|4,|3Ax则 ， |x|x7设集合 ， ，求 ，|9A是 小 于 的 正 整 数 1,23,56BCAB， ， C()B()AC
9、7解： ，| ,45,678x是 小 于 的 正 整 数则 ， ，1,23A3而 ， ，45,6BCBC则 ，()1,23,78A8学校里开运动会，设 ，| x是 参 加 一 百 米 跑 的 同 学， ，| Bx是 参 加 二 百 米 跑 的 同 学 | Cx是 参 加 四 百 米 跑 的 同 学第 6 页 共 45 页学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1） ；（2） ABC8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为 ()ABC（1） ；| x是 参 加 一 百 米 跑 或 参 加 二 百 米
10、跑 的 同 学（2） |是 既 参 加 一 百 米 跑 又 参 加 四 百 米 跑 的 同 学9设 ， ， ，| Sx是 平 行 四 边 形 或 梯 形 | Ax是 平 行 四 边 形 |Bx是 菱 形，求 ， ， |C是 矩 形 BCS9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 ，|BCx是 正 方 形平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即 ，| Ax是 邻 边 不 相 等 的 平 行 四 边 形|S是 梯 形10已知集合 ，求 ， ，|37,|210xBx()RAB()R， ()RAB()R10解： ， ，|210x|37Ax， ，|3,7R或 |2,1
11、0RB或得 ，()|,ABx或，|R或，()|23,710xx或|RAB或 或B 组1已知集合 ，集合 满足 ，则集合 有 个1,21,2A1 集合 满足 ，则 ，即集合 是集合 的子集，得 个子集4BA42在平面直角坐标系中，集合 表示直线 ，从这个角度看，(,)|Cxyyx第 7 页 共 45 页集合 表示什么？集合 之间有什么关系？21(,)|45xyD,CD2解：集合 表示两条直线 的交点的集合，(,)|xy21,45xy即 ，点 显然在直线 上，21(,)|(,)45Dy(,)Dx得 C3设集合 ， ，求 |(3)0,AxaR|(4)10Bx,AB3解：显然有集合 ，|4(1),Bx
12、当 时，集合 ，则 ；a3A当 时，集合 ，则 ；1,3,41BA当 时，集合 ，则 ；441B当 ，且 ，且 时，集合 ，aa3,a则 ,ABA4已知全集 ， ，试求集合 |01UxN()1,57UBB4解：显然 ，由 ，0,1234,5678,9得 ，即 ，而 ，UBA()UB(),3UA得 ，而 ，,即 02468.9,10第一章 集合与函数概念12 函数及其表示121 函数的概念练习（第 19 页）1求下列函数的定义域：（1） ； （2） ()47fx()31fxx第 8 页 共 45 页1解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，470x74x得该函数的定义域为 ；|（2）要使原式有意义
13、，则 ，即 ，130x1x得该函数的定义域为 |2已知函数 ，2()3fx（1）求 的值；,()f（2）求 的值()faa2解：（1）由 ，得 ，23x2()318f同理得 ，2()f则 ，2186即 ；(),(),(2)fff（2）由 ，得 ，23x2233aa同理得 ，2()()()fa则 ，226即 2 2()3,()3,()ffafa3判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度 与时间 关系的函数 和二次函数 ；ht 2105ht21305yx（2） 和 ()fx0()gx3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间 ；t（2）不相等，因为定义域不同， 0()gx12
14、2 函数的表示法练习（第 23 页）1如图，把截面半径为 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 ，5cmxcm面积为 ，把 表示为 的函数2ycx第 9 页 共 45 页1解：显然矩形的另一边长为 ，250xcm，且 ，250yx50即 2()x2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速O离开家的距离时间（A）O离开家的距离 时间（B）O离开家的距
15、离 时间（C）O离开家的距离 时间（D）2解：图象（A）对应事件（ 2） ，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（ 3） ，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（ 1） ，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3画出函数 的图象|2|yx3解： ，图象如下所示,|4 设 ，从 到 的映射是“求正弦” ，|,0,1AxB是 锐 角 AB与 中元素 相对应60的中的元素是什么？与 中的元素 相对应的 中元素是什B2么？4解：因为 ，所以与 中元素 相对应的 中的元素是 ；3s
16、in602A60 32第 10 页 共 45 页因为 ，所以与 中的元素 相对应的 中元素是 2sin45B2A4512 函数及其表示习题 12（第 23 页）1求下列函数的定义域：（1） ； （2） ；3()4xf2()fx（3） ； （4） 26fx41f1解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，0xx得该函数的定义域为 ；|（2） ， 都有意义，xR2()f即该函数的定义域为 ；（3）要使原式有意义，则 ，即 且 ，230x1x2得该函数的定义域为 ；|1且（4）要使原式有意义，则 ，即 且 ，40x41x得该函数的定义域为 |且2下列哪一组中的函数 与 相等？()fxg（1） ； （2） ；2()1,1fx24(),()fxgx（3） 326,()fgx2解：（1） 的定义域为 ，而 的定义域为 ，1fxR2()1xg|0x即两函数的定义域不同，得函数 与 不相等；f（2） 的定义域为 ，而 的定义域为 ，2()fx 4()gx|0x即两函数的定义域不同，得函数 与 不相等；f()（3）对于任何实数，都有 ，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，362x
