1、2017 年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共 6页，分为两个部分，第一部分为选择题， 25个小题（共 75分） ；第二部分为解答题， 5个小题（共 25分） 。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分 选择题（每小题 3分，共 75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合 ， ，那么集合 等于123A， ， 13B， ABA B C D32， ，
2、， 1，1x 2如果直线 与直线 平行，那么直线 的斜率是l320xylA B C D 3 13133不等式 的解集为230xA B KS5UKS5UKS5U(1)， (1)，C D(3)， ， 3()， ，4已知向量 ， ，且 ，那么 等于12，a()y，babyA B C D445已知 ，那么 等于tan=3tan(+)A B C D131336某程序框图如图所示，如果输入 的值是 ，那么输出 的值是x2yA. 2B. 4C. 5D. 6KS5UKS5U7要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin()4yxsinyxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位4 4C向上平移 个单位 D向下平
3、移 个单位KS5UKS5UKS5U8给出下列四个函数：； ； ； . 1 yx 2 2yx 3 lnyx 4 3yx其中偶函数的序号是A B C D 1 2 3 49在 中， ， ， ，那么角 等于Ca7b3cBA B C D6451210已知数列 的前 项和 ，那么 等于na2=1nS3aA B C D567811已知正数 满足 ，那么 的最小值等于b， 0bA B C D212102012 等于2log8l4A1 B2 C5 D613某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A. 23B. 5C. 83D. 214函数 零点的个数为21 0()xf， ，A B C D 0 2315 等
4、于22cosin1A B C D3223216不等式组 表示的平面区域的面积等于1 0xy ， ，A B C D322945217 已知定义在 上的函数 是单调函数，其部分图象如图R()fx所示，那么不等式 的解集为3A B (0)， (0)，C D2， 2，18已知圆 与圆 相外切，那么 等于1xy+=2(3)(0)xyr-+=rA B C D123419在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A B C1413D2420已知向量 ， ，那么向量(02)，a(10)，b与 的夹角为abA B C135D604521 某地区有网购行为的居民约
5、 万人. 为了解他们10网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金68额占日常消费总额的比例在 及以下的人数大约是20%A 万1.B 万32C 万4.D 万5922已知数列 满足 ，那么其前 项的和 等于na1+na44SA B C D345623如图，在长方体 中， 分别是棱1ACDEFGH， ， ，的中点，那么11B， ， ，A /GHB DEFC平面 平面 /1ABCDD平面 平面/EFGHABCD24如图，在 中，点 在线段 上， . 如果 ，ABC2CADxByC那么A 123xy，B 2，C 13xy，D 2
6、，25 从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是 2009 年至 2016 年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是A截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里KS5UKS5UKS5UB2011 年与 2012 年新增高铁运营里程数之和超过了 0.5 万公里C 从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数最多的一年是 2014 年D从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数逐年递增第二部分
7、解答题（每小题 5分，共 2分）26 （本小题满分 5分）已知函数 ()sin2cosfxx（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）0（）求函数 的最小正周期及单调递增区间.()fx27 （本小题满分 5分）如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 ， 的PABCPABCDEBCP中点（）求证： 平面 ；/DE（）求证：平面 平面 ABPD28 （本小题满分 5分）已知数列 是公差为 的等差数列， ，nad13a39（）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） d（）数列 满足 （ ） ，求数列 的前 项和 nb2na13， ， ， nbnS29 （本小题满分 5分）已知 ： .M22
8、40xy（） 的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）r（）设点 ， ，试判断 上是否存在两点 ， ，使得四边形(3)A， (25)B， MCD为平行四边形？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.BCDCD30 （本小题满分 5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度 （单位：瓦/平方米）有关. I在实际测量时，常用 （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度 满足关L I系式： （ 是常数） ，其中 瓦/ 平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度0lgIa 120I瓦/平方米，它的强弱等级 分贝.1IL（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） a（）已知
9、生活中几种声音的强度如下表：KS5UKS5UKS5U声音来源声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度 （瓦/平方米）I1010310强弱等级 （分贝）Lm9那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）m（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过 分贝，求此时声音50强度 的最大值.I2017 年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考说明1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应
10、得的累加分数.第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 75 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B B A B D B A B C题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A C A A B D C A B题号 19 20 21 22 23 24 25 答案 C A D B C A C第二部分 解答题 (每小题 5 分，共 25 分)26 （本小题满分 5分）已知函数 ()sin2cosfxx（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）0（）求函数 的最小正周期及单调递增区间.()fx（）解： 2 分=1（）解：由题意得 ()2sin()4fxx.所以 T
11、. 因为 ， kZ，242kx 所以 ， .388k 所以 ()fx的单调递增区间是 ， kZ. 5 分3+8k，27 （本小题满分 5分）如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 ， 的PABCPABCDEBCP中点（）求证： 平面 ；/DE（）求证：平面 平面 ABPD（）证明：因为 ， 分别是 ， 的中点，CB所以 /EPC因为 平面 ， 平面 ，DA所以 平面 2 分/A（）证明：因为 ， ， 是 的中点，PBCDB所以 ， C因为 ，DA所以 平面 BP因为 平面 ，所以 平面 平面 5 分ACD28 （本小题满分 5分）已知数列 是公差为 的等差数列， ， nad13a9（）公差 ；（
12、将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （）数列 满足 （ ） ，求数列 的前 项和 nb2na， ， ， nbnS（）解：公差 . 2 分d3（）解：因为 等差数列 的公差 ， ，n3d1a所以 na所以 23nb所以 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.62所以 . 5 分6(12)6nnnS29 （本小题满分 5分）已知 ： .M2240xy（） 的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）r（）设点 ， ，试判断 上是否存在两点 ， ， 使得四边形 为(3)A， (25)B， MCDABCD平行四边形？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.CD（）解： 的半径 . 1 分r（）解：由 得 .2240xy2()4xy所以 的半径 ，圆心 .MrM，由点 ， 可得 直线 的斜率为 ， .(03)A， (25)B， AB531202AB如果存在点 ， ，使得四边形 为平行四边形，那么 ， .CDCDCD设直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离 .yxbM2bd由 可得 ，解得 ，或 .22Crd2()40b4当 时，直线 的方程为 ，此时 ， ；0bD0xy()C， ()D，当 时，直线 的方程为 ，此时 ， . 4440， 2，所以 上存在两点 ， ，使得四边形 为平行四边形. 5 分MCAB
