1、- 1 -石家庄市 2018 届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）1,2345,67U|3,xNUCAA B C D, 14,71,472.已知 为虚数单位， ，其中 ，则 （ ）i()ixyi,xRxyiA B C2 D4223.函数 ，其值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率()0)xfD(1,)x是（ ）A B C D 12134234.点 是以线段 为直径的圆上的一点，其中 ，则 （ ）C2ABABA1 B2 C3 D45.
2、 ， 满足约束条件： ，则 的最大值为（ ）xy1yx2zxyA-3 B C3 D4326.程序框图如图所示，该程序运行的结果为 ，则判断框中可填写的关于 的条件是（ 25si）A B C D4?i4?i5?i5?i7.南宋数学家秦九韶早在数书九章中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：- 2 -“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.” （即： ， ） ，并举例221()4cabSc“问沙田一段，有三斜（边） ，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）A82 平方里 B83 平方
3、里 C84 平方里 D85 平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D838485869.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则()fx2,1b2,0b的解集为（ ）1A B C D2,3,31,1,310.在 中， ， ，则 的最大值为（ ）BC2A6ABA B C D77374711.过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，点 在直线 上，若214yxF 1y为正三角形，则其边长为（ ）BCA11 B12 C13 D1412.设 ， 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点， 正方向到 正方xOy Ox
4、x向的角度为 ，那么对于任意的点 ，在 下的坐标为 ，那么它在 坐标系MxOy(,)yy下的坐标 可以表示为： ， .根据以上知识(,)xycosincosinx求得椭圆 的离心率为（ ）223510y- 3 -A B C D63647374二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13.命题 ： ， 的否定为 p01x203x14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为 2 的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为
5、 16.已知函数 ， ，若函数 有三个不同的零点 ，31()xfln()xg()yfgxa1x， （其中 ） ，则 的取值范围为 2x3123123)三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS12()nmR（）求数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb21(1)log()nnanbnT18.四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SABCD/ABCDB， 为正三角形.22S（）
6、点 为棱 上一点，若 平面 ， ，求实数 的值；MAB/CSDMAB（）若 ，求二面角 的余弦值.CSDB19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬- 4 -方案.甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励 12 元.（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 （单位：元）与送货单数 的函数关系式；yn（）根据该公司所有派送员 100 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这 100 天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平
7、均派送量为 单.2(1),0n(,2345)502n若将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为 （单位：元） ，试分别求出甲、乙两种方案的日X薪 的分布列，数学期望及方差；X结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据： ， ， ， ， ，20.6321.4962.7623.41.5623.1.96， ， ， ）24.1501920.已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，且离心率为 ，C21()xyab1F22为椭圆上任意一点，当 时， 的面积为 1. M1290FM12（）求椭圆 的方程；（）已知点 是椭圆 上
8、异于椭圆顶点的一点，延长直线 ， 分别与椭圆交于点AC1AF2， ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求证： 为定值.BD1kOA2kk21.已知函数 ， ，在 处的切线方程为()(xfxbea(0)(,)f- 5 -.(1)0exye（）求 ， ；ab（）若方程 有两个实数根 ， ，且 ，证明： .()fm1x212x21(2)mex（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角
9、坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数） ，xOyC3cos1inxry0以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l，若直线 与曲线 相切；sin()13l（）求曲线 的极坐标方程；C（）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，求面积MNOMN6O的最大值.MON23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 ；()23fxxmR（）求实数 的取值范围；（）设实数 为 的最大值，若实数 ， ， 满足 ，求t abc22abct的最小值.222113abc- 6 -石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择
10、题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA二、填空题13. 14. 乙 15. 16. 2:1,30px232,0e三、解答题17 解：(1)法一：由 得 ，12()nSmR12()nSmR当当 时， ，即 ，nna12(na又 ，当 时符合上式，所以通项公式为 .12a 12na法二：由 得 ，1()nSmR123;48()SmR从而有 ，212,aaS所以等比数列公比 ，首项 ，因此通项公式为 .32q112na（2）由（1）可得 ，12log()log()nna，()2nb- 7 -.1211( )35221nn nTbn 18.（1）因为 平面 SDM，/BC平面
11、 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 ，DM/因为 ,所以四边形 BCDM 为平行四边形，CAB又 ,所以 M 为 AB 的中点.2因为 ，.12ADCBSM（2）因为 ， ，BCS所以 平面 ，D又因为 平面 ，A所以平面 平面 ，S平面 平面 ，CBC在平面 内过点 作 直线 于点 ，DSEDE则 平面 ， SEA在 和 中，Rtt因为 ，所以 ，22SASD又由题知 ，45ED所以 A所以 ，1S- 8 -以下建系求解.以点 E 为坐标原点，EA 方向为 X 轴，EC 方向为 Y 轴，ES 方向为 Z 轴建立如图所示空间坐标系，则 ， ， ， ， ， (0,)(,01)S
12、(,0)A(1,2)B(0,)C， ， ， ，(1,)SA(,2)B(,)SC(,)设平面 的法向量 ，则 ，所以 ，令 得1,nxyz10nAB02xzy1x为平面 的一个法向量， 1(,0)nSA同理得 为平面 的一个法向量， 2(,)BC， 12120cos, 5|n因为二面角 为钝角，ASBC所以二面角 余弦值为 .10519.解：（1）甲方案中派送员日薪 （单位：元）与送单数 的函数关系式为： yn，N,0ny乙方案中派送员日薪 （单位：元）与送单数 的函数关系式为：，),5(,2014nny- 9 -（2）由已知，在这 100 天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数 5
13、2 54 56 58 60频率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 的分布列为：X甲甲152 154 156 158 160P0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 ，=1520.4.31560.28.160.5.4EX甲，22220.+4+5+8.=.S甲所以 的分布列为：X乙乙140 152 176 200P0.5 0.2 0.2 0.1所以 ，=140.520.176.20.1=5.6EX乙，222.56+5+7+0.4S乙答案一：由以上的计算可知，虽然 ，但两者相差不大，且 远小于 ，即甲方案EX乙甲 2S甲 2乙日工资收入波动相对较小，所以小明 应选择甲方案.答案二：由以
14、上的计算结果可以看出， ，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期乙甲望，所以小明应选择乙方案.20 解：（1）设 由题 ， ,21rMF12124cear- 10 -解得 ，则 ，2,1ac2b椭圆 的方程为 . C2xy（2）设 ， ，00(,)A12(,)(,)BxyC当直线 的斜率不存在时，设 ，则 ，1F,A1,)直线 的方程为 代入 ，可得2A2(1)4yx2y2570x， ，则275x207(,)50D直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，B12()2765kOA2k，12()66k当直线 的斜率不存在时，同理可得 . 2AF126k当直线 、 的斜率存在时，1 0x设直线 的方程为 ，则由 消去 可得：1AF0(1)yx02(1)yx，22220000()4()xyy又 ，则 ，代入上述方程可得2012200x，222000(3)()34x，则101004,xx000134(1)232yxyx
