1、炎德英才大联考长郡中学 2018 届高三月考试卷（四）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）42xAZ124xBABIA B C D 2x,0,10,20,12若复数 满足 （ 为 虚 数 单 位 ）， 则 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 （ z21i3iz）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 ， ，则“ ”
2、是“ 与 夹角为锐角”的（ ）1,2axr,1br0xarbA充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4在 展开式中，二项式系数的最大值为 ，含 项的系数为 ，则 （ ）62xa5xbaA B C D535335一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6一 个 三 棱 锥 的 三
3、视 图 如 下 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）A1 B C2 D43837已知 是平面内夹角为 90的两个单位向量，若,ab 向量满足 ，则 的最大值为（ ）c0cgcA1 B C D2238执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）SA1009 B-1009 C-1007 D10089已知斜率为 3 的直线 与双曲线 交于 两点，若点l 2:10,xyab,AB是 的中点，则双曲线 的离心率等于（ ）6,2PA B C2 D3210若 一 个 四 位 数 的 各 位 数 字 相 加 和 为 10， 则 称 该 数 为 “完 美 四 位 数 ”， 如 数 字 “2
4、017”.试 问 用数 字 0,1,2,3,4,5,6,7 组 成 的 无 重 复 数 字 且 大 于 2017 的 “完 美 四 位 数 ”有 （ ） 个 .A53 B59 C66 D7111椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ，右顶点为 ，若 的外201yxbFABFA接圆圆心 在直线 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）,PmnxA B C D2,11,220,10,212已知函数 ，若 有两个零点 ，则ln,12xfFxfm12,x的取值范围是（ ）12xA B C D42ln,e,42ln,e选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案第卷（共 9
5、0 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本答题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13已知双曲线经过点 ，其一条渐近线方程为 ，则该双曲线的标准方程为 1,22yx14已知函数 ，若正实数 满足 ，则sin21xfx,ab490ffb的最小值为 1ab15已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的O ABCD外接球， ， ，点 在线段 上，且 ，过点 作圆 的截面，3BC2AEBD3BEO则所得截面圆面积的取值
6、范围是 16已知 为坐标原点， 为抛物线 的焦点，若抛物线与直线F20ypx在第一、四象限分别交于 两点，则 的值为 :302plxy,AB2OFABur三、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17(本小题满分 12 分)如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且 ，ABC3DBCEAD8E， .4104E（1）求 的长；CE（2）若 ，求 的值.5DcosAB18(本小题满分 12 分)现有 4 名学生参加演讲比赛，有 两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质、地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被 3 整除的
7、数则选择 题目，掷出其A他的数则选择 题目.B（1）求这 4 个人中恰好有 1 个人选择 题目的概率；B（2）用 分别表示这 4 个人中选择 题目的人数，记 ，求随机变量 的XY、 A、 XY分布列与数学期望 .E19(本小题满分 12 分)如图 1，在矩形 中， ， ，点 分别在边 上，且 ，ABCD52A,EF,ABCD4E， 交 于点 ， 交 于 .现将 沿 折起，使得平面DFEGFO平面 ，得到图 2.（1）在图 2 中，求证： ；CEDG（2）在图 2 中，若点 是线段 上的一动点，问点 在什么位置时，二面角MM的余弦值为 .AF3520(本小题满分 12 分)已知椭圆 的两个焦点分
8、别为 ， ，点2:10xyCab12,0F2,与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.1,0M（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，设点 ，记直线 的斜,lC,AB3,2N,ANB率分别为 ，求证： 为定值.12k12k21(本小题满分 12 分)已知函数 ， .lnfxaxR（1）若函数 存在与直线 垂直的切线，求实数 的取值范围；y20ya（2）设 ，若 有极大值点 ，求证： .1gxfxg1x12lnx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点 为极点，xOyl 234xtyO轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 的方程为 .xC6sin（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；l（2）设点 ，直线 与圆 相交于 两点，求 的值.4,3Pl,AB1PB23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxx（1）求函数 的值域 ；M（2）若 试比较 ， ， 的大小.aa32a7
