1、石景山区 2016 年初三综合练习数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据有关部门数据统计，2015 年中国新能源汽车销量超过 33 万辆，创历史新高数据“33 万”用科学记数法表示为A B
2、C D43043.1053.106.3102下列计算正确的是 A B C D62a2ba52a42a3如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q ，若点 M，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是A点 M B点 N C点 P D点 Q4若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是312xxA B 且 C D 且213221x35从长度分别是 2，3，4 的三条线段中随机抽出一条，与长为 1，3 的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是A B C D 13106将代数式 配方后，发现它的最小值为205xA B C D3257九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章
3、的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为PNQA B C D yx4738yx47384738x4738yx8如图，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数为A32 B58 C64 D1169如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点 A，在近岸取点 B，C，D，E，使点 A，B，D 在 一条直线上，且 ADDE，点 A，C ，E 也在一条
4、直线 上且 DEBC如果 BC=24m，BD=12m ，DE=40m， 则河的宽度 AB 约为A20m B18m C28m D30m 10如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设AP=x，图 1 中线段 DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图2 所示，则等边ABC 的面积为A4 B 23C12 D 4二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： .248x12某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：累计抛掷次数 100 200 300 400 500盖面朝上次数 54 105 158 212 264
5、盖面朝上频率 0.5400 0.5250 0.5267 0.5300 0.5280根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 （精确到 0.01）13写出一个函数，满足当 x0 时，y 随 x 的增大而减小且图象过（ 1，3），则这个函数的表达式为 .14甲、乙两名队员在 5 次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的 5 次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDBAPCDBAOy x3图 1 图 2DOCBA第 14 题图 第 15 题图15如图为 的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），4则 的度数为 123516为
6、预防“手足口病” ，某学校对教室进行“药熏消毒”消毒期间，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(分钟)的函数关系如图所示已知，药物燃烧阶段，y 与 x 成正比例，燃完后 y 与 x 成反比例现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体才能无毒害作用那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 133tan018已知 ，求代数
7、式 的值042x712xx19解方程： 2120如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 在边 AB 上，且 DB=BC，过点 D 作EFAC 于 E，交 CB 的延长线于点 F求证：AB=BF21在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于点 A，与反比例函xOy12yxby数 的图象交于点 P（2，m）8y（1）求 与 的值； b成绩/环 五次射击测试成绩DEF CBA54321x/他8O10y/mg（2）取 OP 的中点 B，若 MPO 与AOP 关于点 B 中心对称，求点 M 的坐标22为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥桥的拱肋 ADB 可视为抛物线的一部分，桥面 A
8、B 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为 40 米，桥拱的最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与 CD 的距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度 23如图，CD 垂直平分 AB 于点 D，连接 CA，CB，将 BC 沿 BA 的方向平移，得到线段DE，交 AC 于点 O，连接 EA，EC（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 CD=1，AD =2，求 sinCOD 的值24阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列以下是根据某媒体发布的 2012 2015 年互联网教育市场规模的相关数据，绘
9、制的统计图表的一部分（1）2015 年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到 1 亿元），并补全条形统计图；（2）截至 2015 年底，约有 5 亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元NMDCBAOECDBA学 习 用 户 分 布 图截 至 2015年 底 互 联 网36-5他9%37-1他18-35他6%7-17 岁 %GHEFBCDA计 7-17 岁年龄段有 亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）25如图，在 RtACB 中，C=90，D 是 AB 上一点，以 B
10、D 为直径的O 切 AC于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF（1）求证：DF=2CE；（2）若 BC=3， sinB= ，求线段 BF 的长5426阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形 ABCD 面积相等的正方形小骏发现：延长 AD 到 E，使得 DE=CD，以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 的垂线，交半圆于点 F，以 DF 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 即为所求请回答：AD，CD 和 DF 的数量关系为 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知 ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤27已知关于 的方程 x0212mxFOEDCBA
11、BCDA（1） 求证：无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；m（2） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，且mxxy212x0,1A,2xB，抛物线的顶点为 ，求ABC 的面积；10C（3） 在（2）的条件下，若 是整数，记抛物线在点 B，C 之间的部分为图象 G（包含 B，C 两点），点 D 是图象 G 上的一个动点，点 P 是直线上的一个动点，若线段 DP 的最小值是 ，请直接写出 的值bxy 5b28如图，正方形 ABCD，G 为 BC 延长线上一点，E 为射线 BC 上一点，连接 AE（1）若 E 为 BC 的中点，将线段 EA 绕着点 E 顺时针旋转 90，得到线段 EF，连接 CF
12、请补全图形；求证：DCF=FCG；（2）若点 E 在 BC 的延长线上，过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的平分线于点M，判断 AE 与 EM 的数量关系并证明你的结论29在平面直角坐标系 xOy 中，对图形 W 给出如下定义：若图形 W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90E GDCBAMAB CDGEOxyDCBA123 12312345（1）已知点 ， ，在点 ， ， 中，选一点，)3,0(A)1,(B)0,2(C),1(D)2,(E使得以该点及点 A，B 为顶点的三角形的
13、坐标角度为 90，则满足条件的点为 ；（2）将函数 的图象在直线 下方的部分沿直线 向上翻折，2axy)31(1y1y求所得图形坐标角度 m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为 r，圆心到原点的距离为 l，且 ，若该圆的)(3r坐标角度 直接写出满足条件的 r 的取值范围 906石景山区 2016 年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7
14、8 9 10答 案 C B D D C B A A B D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 ；12 ； 13如 ，答案不唯一；24x0.5yx14选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定；15 ；16 505三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17解：原式= 4 分32= 5 分518解：原式= 2 分2217xx= 3 分4820 4 分1x原式= 248x5 分19.19. 解：去分母得： 1 分2()1)x解得： 4 分2x经检验， 是原方程的解5 分原方
15、程的解为20证明：EFAC，AADE=90 ABC=90 ， FFDB =90，DBF=90A=F 1 分在ABC 和FBD 中BCDABCFBD4 分AB=BF5 分21解：（1） 与 交于点 P（2，m），12yxb8yx ， 2 分4m3（2）法一：由中心对称可知，四边形 OAPM 是平行四边形OMAP 且 OM=AP一次函数 的图象与 轴交于点 A 12yxby(0,3)4,APO由平移规律可得点 A 关于点 B 对称点 M 的坐标为 5 分(2,1)法二：一次函数 的图象与 轴交于点 A 12yxby (0,3)AB 为 OP 的中点 点 A 关于点 B 对称点 M 的坐标为 5 分
16、(1,2) (2,1)22解：如图建立坐标系1 分设抛物线表达式为 2 分216yax由题意可知，B 的坐标为 (0,) 4016aDEF CBAxyNMDCBA 125a 4 分6yx当 时，51y答：与 CD 距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高度为 15 米5 分23（1）证明：由已知得 BD/CE，BD= CECD 垂直平分 AB，AD= BD，CDA=90AD/CE，AD=CE四边形 ADCE 是平行四边形1 分平行四边形 ADCE 是矩形 2 分（2） 解：过 D 作 DFAC 于 F，在 Rt ADC 中， CDA=90，CD=1，AD =2，由勾股定理可得：AC= 5O 为 A
17、C 中点，OD= 3 分2 ，DF = 4 分ACDF5在 Rt ODF 中，OFD=90 ，sin COD= = 5 分DFO4524（1）1610，并补全图形； 2 分（2）1.6； 4 分（3）略5 分25（1）证明：连接 OE 交 DF 于 G，AC 切O 于 E，CEO=90又BD 为O 的直径，DFC=DFB=90C=90 ，四边形 CEGF 为矩形CE=GF，EGF=901 分DF=2CE2 分（2）解：在 RtABC 中，C=90，BC=3， ，AB =53 分4sin5B设 OE=x，OE/ BC，AOEABC ， ， 4 分OEAC3x158OECDBAGFOEDCBABD
18、= 154在 Rt BDF 中，DFB=90 ，BF= 5 分9426解： 1 分2DFAC解决问题：法一：过点 A 作 AMBC 于点 M，延长 AD 到 E，使得 DE=AM，以 AE 为直径作半圆，过点D 作 AE 垂线，交半圆于点 F，以 DF 为边作正方形 DFGH，正方形 DFGH 即为所求5 分法二：如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，过点 D 作DNBC 交 BC 延长线于点 N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法5 分说明：画图 2 分，步骤 2 分27解：（1） ， ，1a12mbc2 04442m无论 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根 2 分（2）令，则 122 xx0m 或 210x ， 4 分 AB当 时，1mxyMGHEFBCDANMGHEFBCDA
