1、2016-2017 学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出了 A，B，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中1抛物线 y=ax2+bx3 经过点（ 1，1），则代数式 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D62在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3 下列选项中，正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=3若 ab=cd，且 abcd0，则下列式子正确的是（ ）Aa ：c=b： d Bd：c=b：a Ca：b=c ：d Da ：d=c ：b
2、4对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ）A点（2 ， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小5如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE； ADEABC； 其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个6AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上若ABD=42，则BCD 的度数是（ ）A122 B132 C128 D1387已知点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC BC ），则下列结论正确的是（ ）AAB 2=ACBC BBC 2=AC
3、BC CAC= BC DBC= AB8如图，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10 ，点 D 为 BC 的中点，DE AB 于点E，则 tanBDE 的值等于（ ）A B C D9如图，已知点 P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上任意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 相交于点 D，截得的小三角形与 ABC 相似，那么 D 点的位置最多有（ ）A2 处 B3 处 C4 处 D5 处10如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象
4、中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11计算：sin60cos30tan45= 12如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60 ，则ABC 的度数是 13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 ABCD则 AB 与 BC 的数量关系为 14如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形， BP、CP 的延长线分别交AD 于点 E、F ，连结 BD、 DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：ABEDCF； = ；DP 2=PHPB
5、； = 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）抛物线 y=2x2+8x6（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？16（8 分）已知如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接AC若A=22.5 ，CD=8cm，求O 的半径四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（ 1，3 ）、B（4，2）、C（ 2，1）（1）作出与ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）以原点 O 为位似
6、中心，在原点的另一侧画出A 2B2C2，使 = ，并写出点 A2 的坐标18（8 分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得CAD=45，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得CBD=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到 0.01 米，参考数据 1.414， 1.732）五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，D 是 AC 上一点，BE AC，AE 分别交 BD、BC 于点F、G若1=2，线段 BF、FG、FE 之间有怎样的关系？请说明理由20（10 分）杂技团进行杂
7、技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x2+3x+1 的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4米，问这次表演是否成功？请说明理由六、（本题满分 12 分）21（12 分）如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是1、4 、25 则ABC 的面积是 七、（本题满分 12 分）22（12 分）某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为
8、了获得更多的利润，商店决定提高价格经调查发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖出 360 件，在此基础上，若涨价 5 元，则每月销售量将减少 150件，若每月销售量 y（件）与价格 x（元/ 件）满足关系式 y=kx+b（1）求 k，b 的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在ABCD，E 为边 BC 的中点，F 为线段 AE 上一点，联结BF 并延长交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点 H设 =x（1）当 x=1 时，求 AG： AB 的值；（2）设 =y，求 y
9、 关于 x 的函数关系式；（3）当 DH=3HC 时，求 x 的值2016-2017 学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出了 A，B，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中1抛物线 y=ax2+bx3 经过点（ 1，1），则代数式 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D6【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式即可求出 a+b 的值【解答】解：二次函数 y=ax2+bx3（a0）的图象经过点（1，1），a +b3=1，a +
10、b=4，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键2在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3 下列选项中，正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先在直角ABC 中利用勾股定理求得 BC 的长，然后利用三角函数的定义进行判断【解答】解：在直角ABC 中 BC= = =4A、sinA= = ，选项错误；B、cosA= = ，选项正确；C、 tanA= = ，选项错误；D、cotA= = ，选项错误故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余
11、弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3若 ab=cd，且 abcd0，则下列式子正确的是（ ）Aa ：c=b： d Bd：c=b：a Ca：b=c ：d Da ：d=c ：b【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：A、a：c=b ： d，得 ad=bc，故 A 错误；B、d：c=b：a，得 bc=ad，故 B 错误；C、 a：b=c：d，得 ac=bd，故 C 错误；D、a：d=c：b，得 ab=cd，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了比例的性质，比例的性质是：两外项的乘积等于两内项的乘积4对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ）A点（2 ， 1）在它的图象上 B它
12、的图象在第一、三象限C y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数 k0 时，函数图象在第一、三象限，当 x0 或 x0 时，y 随 x 的增大而减小，据此可以得到答案【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数 y= 得1=1，本选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项不正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，本选项正确故选 C【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当
13、 k0 时，图象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大5如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE； ADEABC； 其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】若 D、E 是 AB、AC 的中点，则 DE 是ABC 的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断【解答】解：D、E 是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线；DEBC，BC=2DE ；（故 正确）ADE ABC；（故正确）
