1、2018 年吉林省中考数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）1 （2.00 分）计算（ 1）（2）的结果是（ ）A2 B1 C2 D 32 （2.00 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D3 （2.00 分）下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2a3 Ba 12a2 C （a 2） 3 D （ a2） 34 （2.00 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，1=70，2=50，要使木条 a 与b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ）A10 B20 C50 D705 （2.00 分）如图，将 ABC 折叠，使点
2、A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若AB=9，BC=6，则DNB 的周长为（ ）A12 B13 C14 D156 （2.00 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ）A BC D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7 （3.00 分）计算： = 8 （3.00 分）买单价 3 元的圆珠笔 m 支，应付 元9 （3.00 分）若 a+b=4，ab=1 ，则 a2b+ab2= 第 11 题图10 （3.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x
3、m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 11 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0） ，B（0，3） ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则点 C 坐标为 12 （3.00 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，B=C=90，测得 BD=120m，DC=60m ， EC=50m，求得河宽 AB= m 第12 题图13 （3.00 分）如图， A，B，C ，D 是O 上的四个点， = ，若AOB=58 ，则BDC= 度14 （3.00 分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若
4、k= ，则该等腰三角形的顶角为 度三、解答题（共 12 小题，满分 84 分）15 （5.00 分）某同学化简 a（a+2b ）（a+b） （a b）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab（a 2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；（2）写出此题正确的解答过程16 （5.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且 BE=CF，求证：ABEBCF17 （5.00 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随
5、机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率18 （5.00 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）图象与一次函数 y=x+2 图象的一个交点为 P，且点 P 的横坐标为 1，求该反比例函数的解析式19 （7.00 分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的 x 表示 ，庆庆同学所列方程中的 y 表示 ；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题20 （7.00 分）如图是
6、由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B ，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1；第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2；第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D（1）请用圆规画出点 DD1D2D 经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ） 21 （7.00 分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含 a，b， 的代数式表示旗杆 AB 的高度数
7、学活动方案活动时间：2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图 测量步骤（ 1）用 测得ADE=；（2）用 测得 BC=a 米，CD=b 米计算过程22 （7.00 分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400 ，400，408，406，410，409，400，393， 394，395乙：403 ，404
8、，396，399，402，402，405，397， 402，398整理数据：表一 质量（g）频数种类393x 396396x 399399x 402402x 405405x 408408x 411甲 3 0 0 1 3乙 0 1 5 0分析数据：表二种类 平均数 中位数 众数 方差甲 401.5 400 36.85乙 400.8 402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙） ，说明你的理由23 （8.00 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两
9、人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；（2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间24 （8.00 分）如图 ，在ABC 中，AB=AC，过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，以 E 为顶点，ED 为一边，作 DEF=A ，另一边 EF 交 AC 于点 F（1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，ADEF 的形状为 ；（3）延长图中的 DE 到点 G，使 EG=DE，连接 AE，AG
10、，FG，得到图，若 AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由25 （10.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm ，ADB=30P ，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点P 沿折线 ABBC 运动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2）（1）当 PQ AB 时，x= ；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出
11、 x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值26 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，直线 DC 与 x 轴相交于点 E（1）当 a=1 时，抛物线顶点 D 的坐标为 ，OE= ；（2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由；（3）设DEO=，4560，求 a 的取值范围；（4）以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE设 P（m，n） ，直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围2
12、018 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）1 （2.00 分）计算（ 1）（2）的结果是（ ）A2 B1 C2 D 3【分析】根据“ 两数相乘，同号得正” 即可求出结论【解答】解：（1）（ 2）=2 故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键2 （2.00 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有
13、一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3 （2.00 分）下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2a3 Ba 12a2 C （a 2） 3 D （ a2） 3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、a 2a3=a5，此选项不符合题意；B、a 12a2=a10，此选项不符合题意；C、 （ a2） 3=a6，此选项符合题意；D、 （a 2） 3=a6，此选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则4 （2.00 分）如图，将木条 a，
14、b 与 c 钉在一起，1=70，2=50，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ）A10 B20 C50 D70【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2 的同位角的度数，然后用1 减去即可得到木条a 旋转的度数【解答】解：如图AOC=2=50时，OAb，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 7050=20故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后2 的同位角的度数是解题的关键5 （2.00 分）如图，将 ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB=9，BC=6，则DNB 的周
15、长为（ ）A12 B13 C14 D15【分析】由 D 为 BC 中点知 BD=3，再由折叠性质得 ND=NA，从而根据DNB 的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD 可得答案【解答】解：D 为 BC 的中点，且 BC=6，BD= BC=3，由折叠性质知 NA=ND，则DNB 的周长=ND+NB +BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6 （2.00 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“ 今
16、有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为（ ）A BC D【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7 （3.00 分）计算： = 4 【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 2=16， =4，故答案为 4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概
17、念易与平方根的概念混淆而导致错误8 （3.00 分）买单价 3 元的圆珠笔 m 支，应付 3m 元【分析】根据总价=单价 数量列出代数式【解答】解：依题意得：3m故答案是：3m【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式9 （3.00 分）若 a+b=4，ab=1 ，则 a2b+ab2= 4 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a 2b+ab2=ab（a +b）=14=4故答案为：4【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10 （3.00 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 1 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的不等式，解答即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：2 24（m）=0，解得：m=1，故选答案为1【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况11 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0） ，B（0，3） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则点 C 坐标为 （ 1，0）
