2010-2018全国卷分类汇编(函数解答题)(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2010-2018新课标全国卷分类汇编（函数解答题）（2018课标全国 21）（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：解：（1）由已知，得令， 当，即时，则函数在上单调递增. 当，即时，令，（i）当时，则当时，则函数在上单调递增.（ii）当时，则当时，则，单调递减；当时，则，单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递减，在上单调递增.（2）法一：由（1）知，存在两个极值点当且仅当的两个极值点，满足，不妨设，则令由（1）知，在上单调递减，即原命题得证，即.法二：由（1）知，存在两个极值点当且仅当的两个极值点，满足，不妨设，则令，则令则在上单调递减，则.原命题得证，即.（2018课标全国理21）（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求21解：（1）当时，等价于