1、本科毕业论文（20 届）变分迭代法求解恒定电场中一维线性谐振子Variational iteration method for solving one-dimensional linear harmonic oscillator in a constant electric field所在学院 专业班级 应用物理学 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 -毕业设计（论文）任务书- 3 -毕业设计（论文）题目：变分迭代法求解恒定电场中一维线性谐振子 一、毕业设计（论文）内容及要求（包括原始数据、技术要求、达到的指标和应做的实验等）(1) 调研变分迭代法用于解非线性微分方程内外
2、研究进展，总结该法解方程步骤、特点，用变分迭代法求解恒定电场中一维线性谐振子问题。(2) 给出问题解的数学表达式，并与微扰法结果比较。二、完成后应交的作业（包括各种说明书、图纸等）1. 毕业论文一份2. 外文译文一篇3.开题报告4.中期检查表三、完成日期及进度至 2015 年 6 月 14 日，共 16 周。进度安排：1-4 周，查阅资料、调研，完成开题报告；5-12 周，完成课题有关公式推导、程序编写、计算机绘图、论文写作初稿。其中第 8 周其中检查。- 4 -12 周-14 周，初稿查重、上传毕业设计系统；15-16 周，定稿、评阅、答辩。四、主要参考资料（包括书刊名称、出版年月等）:1.
3、 Jihua He. A new approach to nonlinear partial differential equation. Communications in Nonlinear Science one-dimensional linear harmonic oscillator; Schrdinger equation江苏科技大学本科毕业设计（论文）III目 录第一章 绪论 .11.1 引言 .11.2 课题背景 .21.2.1 国外发展 .21.2.2 国内发展 .31.3 论文研究的目的与意义 .41.4 论文主要内容 .4第二章 理论基础 .52.1 泛函和变分 .52
4、.1.1 引言 .52.1.2 泛函 .72.1.3 自变函数的变分 .82.1.4 泛函的变分 .92.1.5 泛函变分的性质 .112.1.6 各种泛函的变分 .122.2 迭代法 .142.2.1 迭代法与不动点定理 .142.2.2 迭代格式的构造 .162.2.3 迭代法的收敛性与收敛阶 .17第三章 恒定电场中一维线性谐振子 .20结 论 .26致 谢 .27参考文献 .28附 录 .30江苏科技大学本科毕业设计（论文）1第一章 绪论1.1 引言在自然界中有很多现象与简谐振动有关，任何系统在某个平衡位置附近的小振动，例如晶格振动、分子振动、辐射场的振动以及原子核表面振动等一般都是能
5、分解成若干个相互独立的一维简谐振动。简谐振动往往还可以作为一些复杂运动的初步近似，所以对简谐振动的研究，无论在单纯的理论上还是在某些应用上都是很重要的。 举一个很简单的例子，在双原子分子中，两个原子之间的势 V 是关于二者相对距离 x 的函数。如图(1-1)，当 x = a 时，V 取到一极小值 V0 。我们可以把 x = a 附近的势展开成泰勒级数： 22)(!1)(!1)( xxVaxVaa220)(!xa01kV图 1-1 势 V 与距离 x 的函数图像然后把坐标原点换成(a, V 0)，我们就可以得到标准谐振子势：江苏科技大学本科毕业设计（论文）221)(kxV由此可见，在某些相当复杂
6、的势场下，粒子的运动通常被近似的描述为线性谐振动。经典力学中，一维谐振子的哈密顿 2为2221pHVmx上式用相应算符代入，得221dx它是一维谐振子的哈密顿算符，是能量算符。而本文讨论的恒定电场中，其体系的哈密顿算符为xqmdxH221可以设 ,带入本征值方程 ,可得体系的薛定谔方程 3mEH022mqd本论文的主要内容就是通过变分迭代法 4解上式的薛定谔方程。1.2 课题背景1.2.1 国外发展变分迭代法在国外有很多研究及应用。通过查阅资料得知的研究如下：1982年，J.S.Pang、 D.Chan（工业管理研究生院，卡内基梅隆大学）研究了求解变分不等式和非线性互补问题的各种迭代法，这种方法具有局部收敛性和全局收敛性 5。其中包括的方法有牛顿和几个连续超松弛算法。其中重点研究的是线性近似方法系列。1985年，Jong-Shi Pang（管理学院，德克萨斯大学）研究了非对称变分不等式问题
