1、2019 届高三数学上学期期中试卷附答案（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合 P ，Q ，则 （ ）A. B. C. D. 2、已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若 ，则 的值为（ ）A B C D 4、等差数列 中， ， ，则数列 前 项和 等于（ ）A66 B99 C144 D2975、 函数 的图象可能是 ( )A B C
2、D6、下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；B. “ ”是 “函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题 ，则 ；D. 命题“ ”是假命题 .7、如图在 中， 为 的重心， 在边 上，且 ，则 ( )A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 9、若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）A B 2 C. 4 D 10、已知函数 是定义域为 的偶函数，且 ，若 在 上是减函数，记 ， ， ，则（ ）A B C D 11、已知函数 , ， 若 的最小值为 ，且 ，则 的单调递增区间为（
3、 ）A. B. C. D. 12、已知 定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是( )A B C D 第卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,请将正确答案填入 答题卷中。 ）13、已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 等于 14、实数 x，y 满足 ，则使得 取得最大值是_ 15、数列 的前 项和为 ， ， ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 16、在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本
4、小题满分 12 分）已知等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ；等差数列 中， ，且 的前 项和为 ， ， （1）求 与 的通项公式；（2）设数列 满足 ，求 的前 项和 18.（本小题满分 12 分）已知函数 （1）当 ，求函数 的值域；（2）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ，若锐角 满足 ，且 ，求 的值19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是菱形，其对角线的交点为 ，且 （1）求证： 平面 ；（2）设 ， ， 是侧棱 上的一点，且 平面 ，求三棱锥 的体积20.（本小题满分 12 分） 中华人民共和国道路交通安全法第47 条规定：机动车行经人行横道
5、时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的 6 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份 1 2 3 4 5 6不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80（1） 请根据表中所给前 5 个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间的回归直线方程 ；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于 5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断 6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中
6、3、4 月份分别选取 4 人和 2 人，再从所选取的6 人中任意抽取 2 人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式： ， .21.（本小题满分 12 分）已知函数 令 .（1）当 时，求函数 的单调区间及极值；（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 .（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（
7、）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，求直线 l 的倾斜角 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 的最大值为 .（1）求 的值以及此时的 的取值范围；（2）若实数 满足 ，证明： 参考答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分)1-5 CDCBD 6-10 CBCAB 11-12 AD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、13 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）设数列 的公差为 d则由已
8、知有 .6 分（2）由题意得 .12 分18. 解：（1） ，所以 ?而 的? 域? .6 分（2） 由 ，又 ?角， ，由正弦定理可得 ， ，? ，由余弦定理可知，可求得 .12 分19.（1）?明： 底面 是菱形， ?角? ，又 ， 平面 ， 平面 ， ，又 ? 中点， 平面 6 分（2）? ?平面 ， 平面 ，平面 平面 ，? ，在三角形 中， 是 的中点， 是 的中点取 的中点 ，? ，? ? ， 底面 ，且 ， 在直角三角形 中， 在直角三角形 中， 12 分20（1）依?意 ， ， ?于 的? 性回 ?方程?： . 5 分（2）由（1）得：? ?， . 故 6 月?十字路口“?斑?
9、”情? 到“理想?”. 7 分（3）?3 月 ?取的 4 位? 的分?： ，?4 月?取的 2 位?的分? ?6 人中任抽?人包含以下基本事件： 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 、 、 、 、 、 共 15?基本事件，其中 ?恰好? 自同一月?的包含 7?基本事件， 所求?率 . 12 分21 （1）解：（1）由?得， ，所以 .令 得 .由 得 ，所以 的? 增? ，由 得 ，所以 的? .所以函? ，无? 小 ?. 4 分（2）法一：令 ，所以 .? ?，因? ，所以 ，所以 在 上是?增函 ?.又因? ，所以? 于 的不等式 不能恒成立 .? ?， . 令 ,得 ，所以? ?， ；?
10、 ? ， ，因此函? 在 上是增函 ?，在 上是?函?.故函? 的最大 ? . 令 ，因? ， ，又因? 在 上是? 函?，所以? ?， ，所以整? 的最小?2. 12 分法二：由 恒成立，知 恒成立.令 ，? .令 ，因? ， ，且 ?增 函 ?.故存在 ， 使 ，? .? ?， ， ?增函? ，? ?， ， ?函?，所以 .而 ，所以 ，所以整? 的最小 ?2. 12 分22 解：（）由 得 . 曲?C 的直角坐?方程? . 5 分（）? 代入? 的方程化 ?得 . ?A,B?点?的? 分 ? ，? . . 10 分23. 解：（1）依?意，得 所以 ，此? 5 分（2）由 ，所以 10 分（其他?法酌情 ?分)
