1、“电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 i 电机 与拖动基础 第一章 电机的基本原理 . 1 第二章 电力拖动系统的动力学基础 . 6 第三章 直流电机原理 . 12 第四章 直流电机拖动基础 . 14 第五章 变压器 . 29 第六章 交流电机的旋转磁场理论 . 43 第七章 异步电机原理 . 44 第八章 同步电机原理 . 51 第九章 交流电机拖动基础 . 61 第十章 电力拖动系统电动机的选择 . 73 “电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 1 第 一 章 电机的基本原理 1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。 答： 电与磁存在三个基本关系，分别是 （
2、 1）电磁感应定律：如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即 tNe dd感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。 （ 2）导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出 Blve 而感应电动势的方向由右手定则确定。 （ 3） 载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。载流导体受力的大小与导体
3、在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时 ，所受的力最大，这时电磁力 F 与磁通密度 B、导体长度 l以及通电电流 i 成正比，即 BliF 电磁力的方向可由左手定则确定。 1-2 通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系（如电阻与磁阻），请列表说明。 答： 磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的 铁心 ， 铁心 的磁导率比其他物质的磁导率高得多， 铁心 线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过 铁心 闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电“电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 2 回路，也可以说电路是电流所流经
4、的路径。 磁路与电路之间有许多相似性，两者所遵循的基本定律相似，即 KCL：在任一节点处都遵守基尔霍夫第一定律约束 ； KVL：在任一回路中都遵守基尔霍夫第二定律 ；另外，磁路与电路都有各自的 欧姆定律。两者之间相似的物理量主要有：电路中传输的是电流，磁路 中 相应的为磁通 ； 电路中 的 电动势 、电压 与磁路中 的 磁动势 、 磁压降 类似。电路 中的 电阻或电导与磁路中的磁阻或磁导相似。 这些对应关系如下表所示： 当然两者之间也有 一些 不同之处， 比如磁通只是描述磁场的物理量，并不像电流那样表示带电质点的运动，磁通通过磁阻时，也不像电流通过电阻那样要消耗功率，因而也不存在与电路中的焦耳
5、定律类似的磁路定律；分析电路时一般不涉及电场问题， 不考虑漏电流， 而分析磁路时离不开磁场的概念 ，要 考虑漏磁现象； 在电路中电动势为零时，电流也为零，但在磁路中往往有剩磁，磁动势为零时，磁通不一定为零； 磁路的欧姆定律与电路的欧姆定律 也 只是形式上的相似，由于铁心的磁导率不是常数，它随励磁电流而变化，因而磁路计算不能应用叠加原理 。 1-3 如何理解机电能量转换原理？根据这个原理可以解决什么问题？ 答： 从能量转换的观点，可以把依靠电磁感应原理运行的机电设备看作是一类机电转换装置，比如，变压器是一种静止的电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（发电机）或将电能转换成机械能（电动
6、机）的运动装置。因此，机电能量转换原理是学习和研究电机理论的一个重要工具。根据这个原理，可以求得电机（发电机、电动机）和变压器中的关键物理量感应电动势和电磁 转矩的大小，进而分析电机和变压器的运行特性。 1-4 旋转电机模型的基本结构由哪些部分组成，其各自有什么作用？气隙又有何作用？ 答： 旋转电机模型的基本结构由定子、转子和气隙三个部分组成：定子是固定不动的，“电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 3 转子是运动的，它们之间隔着一层薄薄的气隙。在定子和转子上分别按需要安装若干线圈，其目的是在气隙中产生磁场。往往要求气隙磁场按一定的形式分布，例如正弦分布磁场。电机作为一种机电能量转换装置，能够
7、将电能转换为机械能，也能将机械能转换为电能。由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必须有一个中间媒介 ，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成的。 1-5 以两极原型电机作为旋转电机的物理模型，有何应用意义？ 答： 两极原型电机结构简单，原理清晰，易于扩展，可作为旋转电机的物理模型。通过对该模型的研究和分析，便于学习和掌握一般旋转电机的基本原理。 1-6 通过模型电机，是如何建立电机的基本电动势和转矩方程的？又怎样将两极电机的方程推广到多极电机？ 答： 通过模型电机，根据电磁感应定律，可以求得旋转电机电动势的通用计算公式ts inc o sdd N ttNe 。利用该公式可以推导出
8、具体电机的电动势， 比如同步电机、异步电机或直流电机。再根据机电能量转换原理，可得两极电机的电磁转矩公式 0fe s r s rsr sin2 DlWT F Fg 。由于电机的磁极总是成对设置的，常用极对数 pn 来表示电机的磁极数，则多极电机的电磁转矩为srrs0pe s in2 FFgDlnT 。 1-7 电机中存在哪些能量损耗？有哪些因素会影响电机发热？电动机与发电机的功率传递有何不同？ 答： 电机进行机电能量转换时总是存在能量损耗的，能量损耗将引起电机发热和效率降低。一般来说，电机的能量损耗可分为两大类： （ 1）机械损耗： 由电机的运动部件的机械磨擦和空气阻力产生的损耗，这类损耗与电
9、机的机械构造和转速有关。 “电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 4 （ 2）电气损耗： 主要包括导体损耗、电刷损耗和铁耗等。导体损耗是由于电机的线圈电阻产生的损耗，有时又称为铜耗，通常在电机的定子和转子上都会产生铜耗；电刷损耗是由于电刷的接触电压降引起的能量损耗，因为只有在直流电机中安装电刷，所以电刷损耗仅仅出现在直流电机中；铁耗是由于电机铁磁材料 的磁滞效应和涡流效应产生的一种损耗，主要取决于磁通密度、转速和铁磁材料的特性。 电动机与发电机的功率传递过程如下图所示：电动机是将电能转换为机械能，而发动机是将机械能转换为电能。 电功率 电磁功率 机械功率 P 1 Pem P 2 p Cu p
10、Fe p m e c 机械功率 电磁功率 电功率 P 1 P em P 2 p m e c p Fe p Cu 电 动 机 与 发 电 机 的 功 率 传 递 过 程a ) 电 动 机 b ) 发 电 机a )b )Fep m m Fep1-8 用硅钢作为导磁材料，现已知 T6.1B ，试根据图 1-3 所示的 HB 曲线求取在此磁场条件下硅钢的磁导率 r 。 解： 根据图 1-3 所示的硅钢 HB 曲线，查得 T6.1B 时， 2200A/mH 41 . 6 7 . 2 7 1 0 ( H / m )220BH 4r 70 7 .2 7 1 0 5 7 8 .84 10 1-9 有一导体，长
11、度 m3l ，通以电流 A200i ，放在 T5.0B 的磁场中，试求： （ 1）导体与磁场方向垂直时的电磁力； （ 2）导体与磁场方向平行时的电磁力； （ 3）导体与磁场方向为 30时的电磁力。 “电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 5 解： 载流导体在磁场中电磁力的一般计算公式为 sinF Bli （ 1）导体与磁场方向垂直时， o90 ， 0 .5 3 2 0 0 3 0 0 ( N )F （ 2）导体与磁场方向平行时， 0 ， 0F （ 3）导体与磁场方向为 30时， o0 . 5 3 2 0 0 s in 3 0 1 5 0 ( N )F 1-10 有一磁路的铁心形状如图 1-20
12、所示，铁心各边的尺寸为： A、 B两边相等，长度为 17cm，截面积为 7cm2； C边长 5.5cm，截面积为 14cm2；气隙长度 cm4.0g 。两边各有一个线圈，其匝数为 10021 NN ，分别通以电流 1i 和 2i ，所产生的磁动势由 A、 B两边汇入中间的 C 边，且方向一致。试求：在气隙中产生 T2.1B 时所需的电流值，及此时气隙中储存的能量 fW ，并计算电感 L 。 图 1 - 2 0 习 题 1 - 1 0 图1 g1A BC2i 2N解： 设 12i i i， 12 100N N N ， 由 m1 m2 g mgF F R ，得g 0c2 gNi S 所以，所需的电
13、流值 2g70 c 0 1 .2 0 .4 1 0 1 9 .1 ( A )2 2 2 1 0 0 4 1 0g Bgi N S N 气隙磁通 4gc 1 . 2 1 4 1 0 0 . 0 0 1 6 8 ( W b )BS “电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 6 根据电感的定义， 1 0 0 0 . 5 0 . 0 0 1 6 8 0 . 0 0 4 4 ( H)1 9 . 1NL ii 气隙中储存的能量 22fL 12 2 0 . 0 0 4 4 1 9 . 1 1 . 6 1 ( J )2W W L i 第 二 章 电力拖动系统的动力学基础 2-1 什么是电力拖动系统？它包括哪些部
14、分？ 答： 拖动就是由原动机带动生产机械产生运动，以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式，称为电力拖动。如图 2-1 所示，电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机的机械负载。 电源 控制设备 电动机 传动机构 工作机构 图 2 - 1 电 力 拖 动 系 统 组 成2-2 电力拖动系统旋转运动方程式中各量的物理意义是什么？它们的正负号如何确定？ 答： 电力拖动系统经过化简，都可 视为 如图 2-2a 所示的电动机转轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理量的方向 （正负号） 标示如图 2-2b 所示
15、 。 Te T L T e T L 生产机械 电动机 a )b )图 2 - 2 单 轴 电 力 拖 动 系 统a ) 单 轴 电 力 拖 动 系 统 b ) 系 统 各 物 理 量 的 方 向 标 示根据牛顿力学定律，该系统的运动方程为 “电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 7 tJTT ddLe 式中 ， 各量的物理意义分别是： eT 电动机的电磁转矩（ N m）， LT 生产机械的阻转矩（ N m）， J 电动机轴上的总转动惯量（ kg m2）， 电动机的角速度（ rad / s）。 2-3 转矩的动态平衡关系与静态平衡关系有什么不同？ 答： 转矩的静态平衡是指电力拖动系统稳定运行时，
16、电动机的电磁转矩 eT 与生产机械的阻转矩 LT 相平衡，即 eLTT 。而转矩的动态平衡是指 电力拖动系统在扰动作用下，从原来的平衡状态达到新的平衡状态的过渡过程中，电动机的电磁转矩 eT 与生产机械的阻转矩 LT 以及加速度转矩 ddJ t相平衡，即tJTT ddLe 。由于 过渡过程中 转速 是变化的， 电磁转矩 eT 也是随时变化的，以保持转矩的动态平衡关系。 2-4 拖动系统的飞轮 惯量 2GD 与转动惯量 J 是什么关系？ 答： 在 拖动系统的 工程计算中，习惯用飞轮惯量 2GD 代替转动惯量 J ， 2GD 与 J 的 关系为 gGDmrJ 4 22 式中， m 系统转动部分的质
17、量（ kg）， G 系统转动部分的重力（ N）， r 系统转动部分的回转半径（ m）， D 系统转动部分的回转直径（ m）， g 重力加速度（可取 g = 9.81m/s2）。 2-5 把多轴电力拖动系统简化为单轴电力拖动系统时，负载转矩的折算原则是什么？各轴飞轮 惯量 的折算原则是什么？ “电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 8 答： 对于一个复杂的多轴电力拖动系统，比较简单而且实用的分析方法是用折算的方法把它等效成一个简单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变，其基本思想是通过传动机构的力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。 在电力拖动系统中折算一般是把负载转矩和各轴
18、飞轮惯量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在折算中就相当于变压器的匝数比。系统等效的的原则是：保持两个系统传递的功率及储存的动能相同。 2-6 起重机提升和下放重物时，传动机构的损耗是由电动机还是重物负担？提升和下放同一重物时，传动机构损 耗的大小是否相同？传动机构的效率是否相等？ 答： 起重机提升重物时，传动机构的损耗由电动机负担；下放重物时，则由重物负担。提升和下放同一重物时，可以认为传动机构的损耗是相同的，但其效率不相等。设提升重物时的效率为 c ，下放重物时的效率为 c ，两者之间的关系为 cc12 2-7 生产机械的负载转矩特性归纳起来，可以分为哪几种基本类型？ 答： 生产机械
19、的负载转矩特性归纳起来可以分为三种基本类型： （ 1）恒转矩负载特性： 负载转矩 LT 与转速 n 无关，当转速变化时，负载转矩 LT 保持常值。恒转矩负载特性又可分为反抗性负载特性和位能性负载特性两种，如下图所示。 n T L O 图 2 - 3 反 抗 性 恒 转 矩 负 载 特 性n T L O 图 2 - 4 位 能 性 恒 转 矩 负 载 特 性（ 2）通风机负载特性： 负载转矩 LT 与转速 n 大小有关，基本上与转速 n 的平方成“电机与拖动基础（第 2版）”习题解答 9 正比，即 2LT kn 。属于通风机负载的生产机械有通风机、水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机器叶片的
20、阻力基本上和转速的平方成正比，如下图所示。 n O T L 图 2 - 5 通 风 机 负 载 特 性n O T L 图 2 - 6 恒 功 率 负 载 特 性（ 3）恒功率负载特性： 有些生产机械 （ 比如车床 ） ，在粗加工时，切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往开高速。因此，在不同转速下，负载转矩 LT 与基本上与转速 n 成反比，即L kT n。由于负载功率 LLPT ，表明在不同转速下，电力拖动系统的功率保持不变，负载转矩 LT 与转速 n 的持性曲线呈现恒功率的性质，如上图所示。 2-8 电力拖动系统稳定运行的条件是什么？请举例说明。 答： 对于一个电力拖动系统，稳定运行的充分必要条件是 0dddd0LeLenTnTTT 其中， eL0TT表示电动机的机械特性与负载转矩特性必须存在交点，是系统稳定运行的必要条件；而 e Ld d 0ddT Tnn表示电动机机械特性的硬度必须小于负载转矩特性的硬度，是系统稳定运行的充分条件。 例如，对于带恒转矩负载的电力拖动系统，只要电动机机械特性的硬度是负值，系统就能稳定运行。而各类电动机机械特性的硬度大都是负值或具有负的区段，因此，在一定范围内电力拖动系统带恒转矩负载都能稳定运行。 2-9 在图 2-16 所示的电力拖动系统中，已知飞轮惯量 mN15 22e GD ，
