精选优质文档-倾情为你奉上阿波罗尼斯圆及其应用数学理论1. “阿波罗尼斯圆”:在平面上给定两点,设点在同一平面上且满足当且时,点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆。(时点的轨迹是线段的中垂线)2. 阿波罗尼斯圆的证明及相关性质定理:为两已知点,分别为线段的定比为的内外分点,则以为直径的圆上任意点到两点的距离之比为证 (以为例)设,则.由相交弦定理及勾股定理知于是而同时在到两点距离之比等于的曲线(圆)上,不共线的三点所确定的圆是唯一的,因此,圆上任意一点到两点的距离之比恒为性质1.当时,点在圆内,点在圆外; 当时,点在圆内,点在圆外。性质2.因,过是圆的一条切线。 若已知圆及圆O外一点,可以作出与之对应的点反之亦然。性质3.所作出的阿波罗尼斯圆的直径为,面积为性质4.过点作圆的切线为切点),则分别为的内、外角平分线。性质5.过点作圆不与重合的弦则平分数学应用1. (03北京春季)设为两定点,动点到点的距离与到点的距离之比为定值求点的轨迹.2. (05江苏)圆和