1、 第一章习题 1设晶格常数为 a的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为： EC（ K） =02201220212022 36)(,)(3 m khmkhkEm kkhmkh V 0m 。试求：为电子惯性质量， nmaak 314.0,1 （ 1）禁带宽度 ; （ 2）导带底电子有效质量 ; （ 3）价带顶电子有效质量 ; （ 4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（ 1） eVmkEkEEEkmdkEdkmkdkdEEckkmmmdkEdkkmkkmkVCgVVVc64.012)0()43(0,0600643038232430)(2320212
2、102220202020222101202因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1mdkEdmkkCnC sNkkkpkpmdkEdmkkkkVnV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11所以：准动量的定义：2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： tkhqEf 得qEkt satsat137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(补充题 1 分别计算
3、Si（ 100），（ 110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如图 1 所示： （ a） (100)晶面 （ b） (110)晶面 （ c） (111)晶面 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为 )2c o s81c o s87()22 kakamakE （ ， 式中 a 为 晶格常数，试求 （ 1）布里渊区边界； （ 2）能带宽度； （ 3）电子在波矢 k 状态时的速度； （ 4）能带底部电子的有效质量 *nm ； （ 5）能带顶部空穴的有效质量 *pm 解：（ 1）
4、由 0)( dkkdE 得 ank （ n=0， 1， 2） 进一步分析 ank )12( ， E（ k）有极大值， 222) makEM A X （ank 2 时， E（ k）有极小值 所以布里渊区边界为 ank )12( (2)能带宽度为222)() makEkEM I NM A X （(3）电子在波矢 k 状态的速度 )2s in41( s in1 kakamadkdEv （ 4）电子的有效质量 )2c o s21( c o s222*kakamdkEdm n 能带底部 ank 2 所以 mmn 2* (5)能带顶部 ank )12( ， 且 * np mm ， 所以能带顶部空穴的有效质
5、量 32* mmp 半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（ 1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺 陷等。 2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离
6、子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 .多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱 ,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形 成正电中心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。 Ga有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而
7、 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移动的 负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。 Si取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs
8、 中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（ 1） NDNA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA 个受主能级上，还有 ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff ND-NA （ 2） NAND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们
9、可接受价带上的 NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效 受主浓度为 NAeff NA-ND （ 3） NAND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单 缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如 Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r=17，电子的有效质量 *nm =0.015m0, m0 为电子的惯性质量，求 施主杂质的电离能， 施
10、主的弱束缚电子基态轨道半径。 eVEmmqmErnrnD42200*2204*101.717 6.130 0 1 5.0)4(2 ：解：根据类氢原子模型8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数 r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求 受主杂质电离能； 受主束缚的空穴的基态轨道半径。 eVEmmqmErPrPA 0 0 9 6.01.116.130 8 6.0)4(2 2200*2204* ：解：根据类氢原子模型nmrmmmqhrnmmqhrnrnr 60053.00*0*20202020nmrmmmqhrnmmqhrPrPr 68.6053
11、.00*0*20202020第三章习题和答案 1. 计算能量在 E=Ec到2*n2C L2m100EE 之间单位体积中的量子态数。 解 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6）。 3. 当 E-EF为 1.5k0T， 4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。 费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 322233*28100E21233*22100E0021233*231 0 0 0L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgc
12、ncCnlmhECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)“(2)()(,)(,)()(2.221322121212222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKICEGsi 系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明： 312322123221232312)()2(4)()(）方向有四个，1 1 1锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的1 0 0导带底在对于)()(24)(4)()(即状态数。空间所包含的空间的状态数等
13、于在ltncnclttzmmsmVEEhmEsgEgsiVEEhmmmdEdzEgdkkkgVkkgdkdEEE1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.0183 10k0T 4. 画出 -78oC、室温（ 27 oC）、 500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 5. 利用表 3-2 中的 m*n， m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及本征载流子的浓度。 6. 计算硅在 -78 oC， 27 oC， 300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 FEETkEE
14、eEf F011)( Tk EE FeEf0)(51054.4 51054.4 evEmommmAGevEmommmsievEmommmGeNNnhk o T mNhk o T mNgpnsagpngpnek o TEvcipvnCg4 2 8.1;47.;0 6 8.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221232232 eVkTeVkTKTeVkTeVkTKTeVmmkTeVkTKTmmkTEEEEmmmmSiSinpVCiFpn022.008.159.0ln43,0 4 9 7.0573012.008.159.0ln43,026.
15、03000 0 7 2.008.159.0ln43,016.0195ln43259.0,08.1:3222001100时，当时，当时，当的本征费米能级，7. 在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.051019cm-3， NV=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质 量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时， Eg=0.67eV。 77k时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？ 8. 利用题 7 所给的 Nc 和
16、NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=51015cm-3，受主浓度 NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为 多少？ 317318331831933/1008.53 0 077109.33 0 077/1037.13 0 0771005.13 0 0773 0 077772cmNNcmNNTTKNKNNNKVVCCCCVC）（）（）（）（）（）（、时的）（317181717003777276.0211718313300267.0211819221/1017.1)1037.1100 6 7.001.021(10)21(2121e x p21/
17、1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cmeNnk o TEenNeNeNNnncmenKcmeneNNnCoDDNnTkEDTkEEEEDTkEEDDkikik o TEgvciCoDFCcDFD时，室温：3150315031003150212202122020202000031521313221/1084.4/1084.95 0 0/108/1053 0 0)2(2)2(20)(0/109.6)(5 0 0/100.2)(3 0 0.8020cmpcmnKtcmpcmnKTnNNNNpnNNNNnnNNnnnpnNNpncme
18、NNnKcmeNNnKiDADAiADADiADiADVCiTkEVciTkgeg时：时：根据电中性条件：时：时：kgmNTkmkgmNTkmTmkNTmkNvpcnpvnc31031202310320223202320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7得）根据（9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3， ,1018 cm-3， 1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。 %902111或%10是否2111占据施主%10%,90
19、为施主杂质全部电离标准05.0)2(27.0.0108.210ln0 2 6.0;/100 8 7.0108.210ln0 2 6.0;/1021.0108.210ln0 2 6.0;/10,ln或/105.1/108.2,时3 0 0,ln电离区的解：假设杂质全部由强0019193191918318191631603103190TkEEeNnTkEEeNneVEEeVEEEcmNeVEEEcmNeVEEEcmNNNTkEEcmncmNKTNNTkEEEFDDDFDDDDCccFDccFDccFDiDiFiCCDcFF没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317181631716317026.005.0026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.016105.210,10105.210/105.221.0,026.005.02%10()2(2%10%802111:10%302111:10%42.021112111:10cmNcmNcmeNNeNNk o TEeNNDeNnNeNnNeeNnNDDCDCDDCDDDDDDDEEDDDCD
