1、 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 怀柔区 20112012 学年度第一学期期末九年级教学质量检测数 学 试 卷 2012.1一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是 （ 3）A B3 C D13132已知， 中，C=90，sin A= ，则A 的度数是 （ ）C 2A30 B45 C60 D 903若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 （ 2kyxk）A B C Dkk0k04如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 C，若 OC3，则弦 AB 的长为（ ）.
2、A 8 B6 C4 D105如图，D 是 边 AB 上 一 点 ， 则 下 列 四 个 条 件 不 能单独判定 的是( ) C ABC A B C DD26如图，若将飞镖投中一个被平均分成 6 份的圆形靶子，则落在阴影部分的 概率是 ( ) A B C D12513237如图，BC 是O 的直径，A、D 是 上两点，若D = 35，则OAC 的度数是 ( )O新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 7 题图6 题图5 题图4 题图A35 B55 C65 D70 8 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合
3、） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9如图，在ABC 中，DEBC ，若 DE=1，BC=3，那么 与 面积的比为 ADEBC 10如图，点 A、B、C 是半径为 3cm 的 O 上三个点，且 ， 则劣弧 30A的长是 . 11 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正弦值等于 12如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填11 题图10
4、题图AEO BC DOABCB CADE9 题图新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ BCAED整数之和都相等，则第 99 个格子中的数为 ，2012 个格子中的数为 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 2sin45cos603tan+18.14已知抛物线 .28yx（1 ）用配方法把 化为 形式；2()yxhk（2 ）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与 x 轴交点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大.解15解不等式： 4(x1) 5x8 ，并把它的解集在数轴上表示出来解： 16如图：已知，梯形 ABCD 中，B
5、=90，ADBC，AB BC，AB=AD=3，BC=7.求 cosC. 解：17. 以直线 为对称轴的抛物线过点 A（3 ，0）和点 B(0，3) ，求此抛物线的解析式.1x解： 18如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作ABC 9 BB交 AC 于 E，AC=8，BC=6求 DE 的长DE解：四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为 20 米，C此时小明正好站在 A 处，并测得 ，牵引底端 离地面 1.5 米，60BDB求此时风筝离地面的高度解：3 a b c 1 2 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 htt
6、p:/ 20甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市球 两 红 一红一白 两 白礼金券（元） 20 50 20乙超市：球 两 红 一红一白 两 白礼金券（元） 50 20 50（1 ）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2 ）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物? 请说明理由解： 21. 如图， 是 O 的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得AB
7、AD2.5ABCACD=45（1 ）求证： 是 O 的切线；CD（2 ）若 ，求 的长2证明：22在 ABC 中，C=120，AC=BC，AB=4，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分别相切于点 D，E .（1 ）求半圆 O 的半径；（2 ）求图中阴影部分的面积.解：五、解答题（本题共 22 分，23 题 7 分,24 题 7 分，25 题 8 分）23 如图所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数 1kyx的图象上一点， ABx轴的正半轴于 B点， C是 O的中点；一次函数 2ab的图象经过 、 C两点，并交y轴于点 02D， ， 若 4ADS ABCODE DBA CO新东方
8、网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ （1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； （2 ）观察图象，请指出在 y轴的右侧，当 12y时 x的取值范围，当 时 x的取值1y2范围解：24. 把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋C转 角， 旋转后的矩形记为矩形 在旋转过程中，EDCF（1 ）如图，当点 E 在射线 CB 上时，E 点坐标为 ；（2 ）当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 （ 为锐角时） ；B（3 ）如图，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标(4) 如图，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心
9、 H 是否在以 C 为顶90DCF点，且经过点 A 的抛物线上图 图 图解：25 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于41yAx， 两点（点 在点 的左侧）. 已知 点坐标为（ ， ）. BCCA03（1 ）求此抛物线的解析式； （2 ）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线ABDCxyFE DBOACxyF EDBOAC新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ AxyBOCD(第 25 题)相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明；BDlC（3 ）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间
10、，问：当点 运动到PAP什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积. ACPC解：新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 怀柔区 20112012 学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试题评分标准及参考答案 2012.1一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D C B A C A B C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号 9 10 11 12答案 1 52； 1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 2sin45
11、cos603tan+18.解: 原式 = 4 分1+-2= 3= 5 分42-14已知抛物线 .28yx（1 ）用配方法把 化为 形式；2()yxhk（2 ）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与 x 轴交点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大.解（1） 28y=x22x+1 18=(x1) 2 9.3 分(2)抛物线的顶点坐标是 (1，9) 抛物线的对称轴方程是 x=1 4 分抛物线与 x 轴交点坐标是（2 ，0） （4，0 ） ；当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 . 5 分15解不等式： 4(x1)5x 8，并把它的解集在数轴上表示出来解： 去括
12、号，得 4x45x 8 1 分移项、合并同类项，得x4 3 分系数化为 1，得 4 分x4新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ -5 -4 -3 -2 -1 210不等式的解集在数轴上表示如下： 5 分16如图：已知，梯形 ABCD 中，B=90，ADBC，AB BC，AB=AD=3，BC=7.求 cosC. 解: 方法一、作 DEBC，如图 1 所示，1 分ADBC，AB BC，AB=AD=3 ，四边形 ABED 是正方形.2 分DE=BE=AB=3.又BC=7，EC=4，3 分由勾股定理得 CD=5.4 分 cosC= .5 分45ECD方法二、作 AECD，如图 2 所
13、示，1 分1=C，ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形 .2 分AB=AD=3，EC=AD=3，又BC=7，BE=4，3 分 ABBC，由勾股定理得 AE=5. 4 分 cosC= cos1= . 5 分45BEA17. 以直线 为对称轴的抛物线过点 A（3 ，0）和点 B(0，3) ，求此抛物线的解析式.1x解：设抛物线的解析式为 ， 1 分2(1)yaxb抛物线过点 A（3 ，0）和 B(0，3). 解得 4 分4,3.a1,4.ab抛物线的解析式为 . 5 分2yx18如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作BC 90 ABDBCD交 于 ， 求 DE 的长DEAE86A，
14、解：在 中， ， C图 1图 2新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ BCAED 2 分210ABC 又 ，6D 4 ，E 90 又 ，A 4 分DBC 5 分.3684AE四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为 20 米，C此时小明正好站在 A 处，并测得 ，牵引底端 离地面 1.5 米，60BDB求此时风筝离地面的高度解：依题意得， ，90CEAE四边形 是矩形 ，1 分B2 分1.5DE在 中， 3 分Rt sin,B又 ， ，2060由 C6i .4 分3sn12DB.5 分103.5E即此时风筝离地
15、面的高度为 米 .020甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满 200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市球 两 红 一红一白 两 白礼金券（元） 20 50 20乙超市：新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 球 两 红 一红一白 两 白礼金券（元） 50 20 50（1 ）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2 ）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物? 请说明理由解：
16、（1）树状图为：2 分（2 ） 去甲超市购物摸一次奖获 50 元礼金券的概率是 P（甲）= = ，3 分6432去乙超市购物摸一次奖获 50 元礼金券的概率是 P（乙）= = 4 分1我选择去甲超市购物5 分21. 如图， 是 O 的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得ABAD2.5ABCACD=45（1 ）求证： 是 O 的切线；CD（2 ）若 ，求 的长2（1 ）证明：连接 . ， ，A2.5，. 1 分4DOC ， 90. 2 分又 点 在 O 上， 是 O 的切线 .3 分（2 ） 直径 ，2AB. 4 分1D在 中， ，RtC sinDC ， 2sin45O ，.5 分2C22在 ABC 中，C=120，AC=BC，AB=4，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC，BC 分别相DBA CO
