1、人教版高一数学第二学期第五章第 5.3.2节主讲：特级教师 王新敞 高中数学同步辅导课程 平面向量的基本定理Date 1特级教师王新敞 -源头学子教学目的：教学重点：教学难点 ：1了解平面向量基本定理的证明2. 掌握平面向量基本定理及其应用： 平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示； 能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示平面内任一向量用两个不共线非零向量表示 . 平面向量基本定理的理解 . Date 2特级教师王新敞 -源头学子一、复习引入A BD CA BCDate 3特级教师王新敞 -源头学子一、复习引入其方向和长度规定如下 :如：当 3时的图示Date
2、4特级教师王新敞 -源头学子一、复习引入已知 和 ,试作出 d=2 +3 ODOD = d =若已知 ，能用 、 表示吗？Date 5特级教师王新敞 -源头学子火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。那么平面内的任一向量能否用两个不共线的向量来表示呢？Date 6特级教师王新敞 -源头学子二、重难点讲解 我们研究 与 、 之间的关系。设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量，OANMDate 7特级教师王新敞 -源头学子二、重难点讲解 平面向量
3、基本定理 : 有且只有一对实数 、 使向量，那么对于这一平面内的任 一向量 如果 、 是同一平面内的两个不 共线这一平面内所有向量的一组 基底 。我们把不共线的向量 、 叫做表示研究更一般的情况Date 8特级教师王新敞 -源头学子二、重难点讲解 (4)基底 给定时，分解形式唯一 . 平面向量基本定理 : 探究：(1)我们把 不共线 向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；是由 、 、 唯一确定的数量Date 9特级教师王新敞 -源头学子二、重难点讲解 平面向量基本定理 探究：（ 5）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对）(6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）(7)特别的，若 a = 0 ， 则有且只有 ： = = 0(8)特别的，若 与 共线，则有，使得 :Date 10特级教师王新敞 -源头学子
