1、二次函数的图像及性质例 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是 ,分别指出二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 .(1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+(3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x(5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_二次函数的一般形式 :y ax2 bx c (其中 a、 b、 c是常数 ,a0)a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项二次函数的特殊形式：当 b 0时， y ax2 c当 c 0时， y ax2 bx当 b 0， c 0时， y ax2 例 1：若函数 为二次函数，则 m的值为 。 二次函数表达式 顶点式： y=a(x-h)2+k（ a0
2、) 一般式： y=ax2+bx+c（ a0) 交点式： y=a(x-x1)(x-x2) （ a0)函数 y= (x+1)2-9的图象是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 _，当 时，函数 y有最 _值，是 ，当 x _ 时， y随 x 的增大而减小，当 x 时， y随 x 的增大而增大，它可由函数 _平移得到。 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5-10抛物线顶点坐标对称轴位置增减性最值y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(ah, y随着 x的增大而增大 . Xh, y随着 x的增大而减小 . 开口方向(h,k)(h,k)y
3、= ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移 左右平移上下平移左右平移结论 : 抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同，位置不同 。 a越大开口越小。各种形式的二次函数的关系左加右减上加下减二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标增减性对称轴左侧 对称轴右侧 最值y=2x2y = 4(x 3)2y= 5(x+2)2-1y=-2x2-3X=3X=-2Y轴Y轴（ 0， 0）（ 0， -3）（ 3， 0）（ -2， -1）x0,x0,x3,x-2,0-30-1例 2、填表并说出由什么函数如何平移得到开口最小的函数是 。 确定抛物线 y=-2x2+4x+6 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性。 解： y=-2x2+4x+6=-2（ x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2+2+6=-2(x-1)2+8 Y=ax2+bx+c顶点坐标是为（ ， ） 对称轴是直线 x=_，函数有最值 _与 x轴交点，令 y=0; 与 y轴交点，令 x=0
