二重积分积分区域的对称性(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上情形一：积分区域关于坐标轴对称定理4 设二元函数在平面区域连续，且关于轴对称，则1)当（即是关于的奇函数）时，有 .2)当（即是关于的偶函数）时，有 . 其中是由轴分割所得到的一半区域。例5 计算，其中为由与围成的区域。解：如图所示，积分区域关于轴对称，且即是关于的奇函数，由定理1有.类似地，有：定理5 设二元函数在平面区域连续，且关于轴对称，则其中是由轴分割所得到的一半区域。例6 计算其中为由所围。解：如图所示，关于轴对称，并且，即被积分函数是关于轴的偶函数，由对称性定理结论有：.定理6 设二元函数在平面区域连续，且关于轴和轴都对称，则（1）当或时，有 .（2）当时,有其中为由轴和轴分割所的到的1/4区域。9例7 计算二重积分，其中： .解：如图所示，关于轴和轴均对称，且被积分函数关于和是偶函数，即有，由定理2，得其中是的第一象限部分，由对称性知,，故.情形二、积分区