1、2.4.2抛物线 的简单几何性质 (1)一、温故知新(一 ) 圆锥曲线的统一定义平面内，到定点 F的距离与到定直线 l的距离比为常数 e的点的轨迹 ,当 e 1时，是 双曲线 .当 00) (2)开口向左 y2 = -2px (p0)(3)开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下 x2 = -2py (p0)范围1、由抛物线 y2 =2px（ p0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线 y2 =2px（ p0） 的几何性质 ?对称性2、关于 x轴对称即点 (x,-y) 也在抛物线上 ,故 抛物线 y2 = 2px(p0)关于 x轴 对称 .则 (-y)2 = 2px若点
2、(x,y)在抛物线上 , 即满足 y2 = 2px，顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的 顶点 。y2 = 2px (p0)中，令 y=0,则 x=0.即：抛物线 y2 = 2px (p0)的 顶点（ 0， 0） .离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做 抛物线的 离心率 。由定义知， 抛物线 y2 = 2px (p0)的离心率为 e=1.xyO FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB， 称为抛物线的 通径，利用抛物线的 顶点 、通径的两个 端点 可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 .|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大 .连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的 焦半径 。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyO FP方程 图 形 准 线 焦点 对 称 轴x轴x轴y轴y轴xFOylxF Oy lxFOylxFOyl归纳 :(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴 ,没有对称中心 ;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率 e是确定的为 , 、抛物线的通径为 2P, 2p越大，抛物线的张口越大 .
