1、 1 轴向拉压 1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为 ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) gAq ； (B) 杆内最大轴力 qlF maxN ； (C) 杆内各横截面上的轴力 2N gAlF ； (D) 杆内各横截面上的轴力 0NF 。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式 AFN 适用于以下哪一种情况 ? (A) 只适用于 p ； (B) 只适用于 e ； (C) 只适用于 s ； (D) 在试样拉断前都适用。 3.
2、 在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂物重 P，如图示。点 A 和点 B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 。试问：当 角取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0 ； (B) 30 ； (C) 45 ； (D) 60 。 4. 桁架如 图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆） DE上自由移动。杆1 和杆 2 的横截面面积均为 A，许用应力 均为 （拉和压相同 ）。求载荷 F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) 2 A ； (B) 32 A ； (C) A ； (D) A2 。 5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？ (
3、A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆 3 的横截面面积； CDq qlaA B CPCAD a a a aB EF 21 AF1 3 22 (B) 减小杆 3 的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大 角。 7. 图示超静定结 构中，梁 AB 为刚性梁 。设 1l 和 2l 分别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种 ? (A) s in2s in
4、 21 ll ； (B) c os2c os 21 ll ； (C) s in2s in 21 ll ； (D) c os2c os 21 ll 。 8. 图示结构 ， AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高 时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大； (D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力； (B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无
5、论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形； (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。 10. 图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同， 则节点 A 的铅垂 位移Ay ，水平位移 Ax 。 11. 一轴向拉杆，横截 面为 ba (a b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为 。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 _。 12. 一 长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为 ，弹性模量为 E， 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力 max ，杆的总伸长 l 。 13. 图
6、示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面积 1A 2A 。若a a2A 1BFA a aBFC1 2FAl3012213 两杆温度都下降 T ，则两杆轴力之间的关系是 N1F N2F ，正应力之间的关系是 1 _ 2 。（填入符号，） 题 1-13 答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. EAFlEAFl 3； 11. ba ；椭圆形 12. Eglgl 2 2 ， 13. ， = 14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 s 等于直径的相对改变量 d 。 证 ： ds ddd ddd证毕。 15
7、. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外 表面 紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为 11AE 和 22AE 。此组合杆承受轴向 拉力 F，试求其长度的 改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动） 解 : 由平衡条件 FFF 2N1N （ 1） 变形协调条件 222N111N AE lFAE lF （ 2） 由（ 1）（ 2）得 2211111N AEAE FlAE lFl 16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为 1E ， 2E 和 1l ， 2l ，且 2l 1l 。两管的 横 截面面积均为 A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T
8、 后，其长度改变为 212211 EETlEEl ll 。 证 ：由平衡条件 2N1N FF （ 1） 变形协调条件 2211 llll 222N2111N1 AE lFTlAE lFTl ll （ 2） 由（ 1）（ 2）得 2121121N EE AETEF ll 21221121212111N1 EE TlEEEE lTETlAE lFTll llllll Fl2F1l2( 铜 )1( 钢 )F N1 F N2 l 2 l 1 l Tl 1l l Tl 24 17. q 为均 布载荷的集度，试作图示杆的 轴力图 。 解 ： 18. 如图所示， 一半圆拱由 刚性块 AB 和 BC 及拉杆
9、AC 组成，受的均布载荷集度为 mkN 90q 。若半圆拱半径 m 12R ，拉杆的许用应力 MPa 150 ，试设计拉杆的 直径 d。 解 ：由整体平衡 qRFC 对拱 BC 0BM 02N RFRqRRF C 2N qRF 拉杆的直径 d mm 70.6724 N qRF19. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力 为许用正力 的21 。问 为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。 解 ： 2cos cossin 21tan 胶缝截面与横截面的夹角 57.26 20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出 1 根），各杆直径为mm 150
10、d 的圆木，许用应力 MPa 10 ，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量 密度 = 33 mkg 100.1 ，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。 ( 取2sm 10g ) 解 ：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为 0q ， 闸门 AB 的受力如图 0AM ， c o s41321 0 Fq lqlqqlNFxA CRBqFBxqBFByRFNFCCFn胶缝F支杆3 m4 m3 mF AyF AxAq 03 m4 mFB5 NFF 241 d 53cos ， mkN 3030 xgxq 得： m 42.9x 21. 图示结 构中 AC 为刚性梁， BD 为
11、斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角 应取何值？ 解 ：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。 cosh FlFBD A cosh FlFBD 杆 BD 的体积 2s in2s in FlhAV 当 12sin 时， V 最小即重量最轻，故 454 22. 图示结 构， BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应力分别为 1 和 2 ，且 21 2 。载荷 F 可沿梁 BC 移动，其移动范围为 0 x l。试求： (1) 从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷 F 为 最大，其最大值 F 为多少？
12、 (2) 该结构的许用载荷 F 多大？ 解 ： (1) 杆 BC 受力如图 1NF =A1 ， 2NF =A2 AAFFF 12N21Nm ax 233 3lx (2) F 在 C 处时最不利 2NFF A2 所以结构的许用载荷 AF 2 23. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截 面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许用应力为 ，压缩许用lAB CFhDF AxF AyhDF BDBlCFAlB CxF1 2F N1 F N2FxBlCB xFl lC D1 26 应力为 ，且 2 ，载荷 F 可以在刚性梁 BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷 F 。 (2
13、) 当 x 为何值时（ 0 x l2 ， F 的许用值最大，且最大许用值为多少？ 解 ： (1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图（ 1） 0DM ， 021N lFlF 1N21FF A21 0CM ， 2NFF A 结构的许用载荷 AF (2) F 在 CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（ 2） 0yF ， 02N1N FFF 0BM ， 022N1N FxlFlF xl lFF 2 1N ， lx lFF 2N F xl Al2 ， F lx Al lxxl 12 1 ， 23lx AAF 42m a x 24. 在图示结构中 ，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的
14、许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 的合理值。 解 ： sin1N FF ， cot2N FF 1A = sin1N FF ， 2A = cot2N FF c o tc o ss inc o s 21 lFFllAlAV ），（ 00dd V F N2F N1Fl lDCB(1)F N2F N1Fl lDCB(2)xDClBFFFN2 BFN17 0s in 1c o ss in c o ss in 020202 0202 ， 即 0c o sin c o s2s in 0202 0202 2tan 0 当 74.540 时， V 最小，结构用
15、料最省。 25. 如图所示，外径 为 D，壁厚为 ，长为 l的均质圆管，由弹性模量 E，泊松比 的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。 解 ：长度的改变量 ElqElll 厚度的改变量 Eq 外径的改变量 E qDDDD 26. 正方形截面拉杆，边长为 cm 22 ，弹性模量 GPa 200E ，泊松比 3.0 。当杆受到轴向拉力作用后， 横截面对角线缩短了 mm 012.0 ，试求 该杆的轴向拉力 F 的大小。 解 ：对角线上的线应变 30 0 0.0400 1 2.0 则杆的纵向线应变 001.0 杆的拉力 kN 160 E
16、AF 27. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E，质量密度为 ，试求自重引起的杆的伸长量。 解 ： x 处的轴向内力 xxAgxgVxF 31N 杆的伸长量 ll xxEA xxgAxEA xxFl 0 0 N d3d l EglE xgx 0 263 d 28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 GPa 200E ，杆的横截面面积为2cm 5A ，杆长 m 1l ，加轴向拉力 kN 150F ，测得伸长mm 4l 。试求卸载后杆的残余变形。 解 ：卸载后随之消失的弹性变形 mm 5.1e EAFll残余变形为 mm 5.2ep lll lDqq l= 1 mF = 150 kNl
17、x8 29. 图示等直杆，已知载荷 F， BC段长 l，横截面面积 A，弹性模量 E，质量密度 ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。 解 ：由整体平衡得 gAlFC 34BC 段轴力 lxgAxF 34N 截面 B 的位移 )(65d34d2 0 0 N EglxEAlxgAEAxxFlllBCB30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 AB 为刚体，载荷 F，杆AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位移。 解 ：杆 AB 受力如图 0N2F , 2N3N1 FFF EAFlll y 231 因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且 0N2F ，杆 2 不变形。又沿 45
18、由 A 移至 A 。所以 EAFlyx 231. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 mm 80D ，壁厚mm 9 ，材料 的弹性模量 GPa 210E 。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变 610476 ，试问该物重多少？ 解 ：圆筒横截面上的正应力 EAF 2241 dDEEAF mm 622 Dd 该物重 kN 67.200F 32. 图示受力结构， AB 为刚性杆， CD 为钢制斜拉杆。已知杆 CD 的横截面面积 2mm 100A ，弹性模量 GPa 200E 。载荷kN 51 F ， kN 102 F ，试求： （ 1）杆 CD 的伸长量 l ； （ 2）点
19、 B 的垂直位移 B 。 Fl/3lFABCFl/3lFABCxFC45l/2 l/2A B1 2 3FCBF N2F N1 FN3FCA l /2l /24545AA xyDFDC45A1 m 1 mF 2 F 1B9 解 ：杆 AB 受力如图 0AM ， 0222 12N FFF kN 22022 12N FFF mm 2N EAlFl mm 66.5222 l CB 33. 如图示，直径 mm 16d 的钢制圆杆 AB，与刚性折杆 BCD 在 B 处铰接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆 AB 的纵向线应变 9000.0 。已知钢材拉伸时的弹性模量 GPa 210E 。试求： （
20、1）力 F 的大小； （ 2）点 D 的水平位移。 解 ：折杆 BCD 受力如图 （ 1） 0CM ， 025.1N FF kN5.2825.125.1N AEFF （ 2） mm 1 . 8m 8001.0 ll 5.12 lDx mm 4.25.12 lDx 34. 如图示等直杆 AB 在水平面内绕 A 端作匀速转动，角速度为 ，设杆件的横截面面积为 A ，质量密度为 。则截面 C 处的轴力_ _ _ _ _ _ _ _ _ _N CF 。 答： 22 xlxA35. 如图示，两端固定的等直杆 AB，已知沿轴向均匀分布 的载荷集度为 q，杆长为 l，拉压刚度为 EA，试证 明 任 意 一
21、截 面 的 位 移 EAxlqxx 2 ， 最 大 的 位 移F AxF NC45AF AyBF 2 F 11 m1 mA 45 C BBCl1 .5 m 2 m2 mABCDF1 .5 m2 mBCD FF NF CyF Cx2 m1 .5 mC BDDxlyA BCxlAxl Bq10 EAql8 2max 。 证： 由平衡条件得 0 qlFF BA EAqlEA lFEA xqxFEA xFl Al Al 2dd 2 0 0 N 由变形协调条件 0l ，得 2qlFA， EA xlqxEAqxEAq l xEAqxEA xFxEA qxF Ax Ax 2222d 22 0 令 0x ，
22、02 qxql 即当 2lx 时，杆的位移最大， EAqlEAlllq8222 2m a x 证毕。 36. 图示刚性梁 ABCD，在 BD 两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮 G， F，已知钢丝的弹性模量 GPa 210E ，横截 面 面 积 2mm 100A ，在 C 处 受 到 载 荷kN 20F 的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求 C 点的铅垂位移。 解： 设钢丝轴力为 NF ，杆 AB 受力如图示。 由 0 AM 得 kN 43.1174N FF钢丝长 m 8l ， mm 35.4N EAlFl lBD 85CD，43 DB DC 所以 mm 49.2C 37. 图示杆件两端被固定，在 C 处沿杆轴线作用载荷 F，已知杆横截面面积为 A，材料的许用拉应力为 ，许用压应力为 ，且 3 ，问 x 为何值时， F 的许用值最大，其最大值为多少？ Axl BqF A F BA BFGD C5 m 3 m 1 mF2 mA BD C5 m 3 m 1 mFF A F N F NA BD CBCDxlFA BC
