递推数列求通项公式的典型方法(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上递推数列求通项公式的典型方法1、 an+1=an+f（n）型累加法: an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+ a1=f（n-1）+f（n-2）+f（1）+ a1 例1 已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n（nN*）, 求an 解: an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（a2-a1）+ a1=2n-1+2n-2+21+1=2n-1（nN*）例 在数列中，,，求通项公式.解：原递推式可化为：则 ，逐项相加得：.故2、型累积法:所以例2:已知数列an满足,求解: = 例2 设数列是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3），则它的通项公式是=（2000年高考15题）.解：原递推式可化为： =0 0， 则 ， 逐项相乘得：，即=.3型（p,q为常数）方法：（1），再根据等