精选优质文档- 倾情为你奉上专心-专注- 专业判断函数单调性的常用方法一、定义法设 x1，x2 是函数 f(x)定义域上任意的两个数，且 x1x2，若 f(x1)f(x2)，则此函数为增函数；反知，若 f(x1)f(x2)，则此函数为减函数.【例 1】 证明：当 时， 。0 x)1ln(x证明：令 01)1ln()( xff所以，当 时， ，所以 为严格递增的xxf)(x，所以 。0)l(0)(ff )ln二、性质法除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题. 若函数 f(x)、g(x)在区间 B 上具有单调性，则在区间 B 上有： f(x)与 f(x)C（C 为常数）具有相同的单调性； f(x)与 cf(x)当 c0 具有相同的单调性，当 c0 具有相反的单调性； 当 f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f(x)g(x)都是增(减)函数；当 f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f(x)g(x)当两者都恒大于 0 时也是增(减)函数，当两者都恒小于 0 时也是减(增)函数；三、同增异减法 是处理复合函数的单调性问题的常用方法. 对于复合函数 yf g(x)
