第五节 两个重要极限及无穷小的比较.ppt

二、 两个重要极限 一、极限存在准则第六节极限存在准则及两个重要极限第一章 极限存在准则夹逼准则 ; 单调有界准则 ; 柯西审敛准则 .1. 夹逼准则 (准则 1)证 : 由 条件 (2) ,当 时 ,当 时 ,令 则当 时 , 有由 条件 (1)即 故 例 1. 证明证 : 利用夹逼准则 .且由2. 单调有界数列必有极限 ( 准则 2 )例 2. 设 证明数列极限存在 . (P52 P54)证 : 利用二项式公式 , 有大 大 正又比较可知根据准则 2 可知数列记此极限为 e ,e 为无理数 , 其值为即有 极限 .又2. 函数极限存在的夹逼准则定理 2. 且圆扇形 AOB的面积二、 两个重要极限 证 : 当即亦即时，显然有 AOB 的面积 AOD的面积故有注