1、新苏教版五年级数学上册知识点总结（一）负数的初步认识负数的初步认识（一）正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260 这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写） ，像-20，-155，-422 这样的数都是负数。0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。负数的初步认识（二）1.生活中具有相反意义的数量：像零以上与零以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。2.初步认识数轴：（1）0 右边的数都是正数，0 左边的数都是负数。（2）-2 和 2 到 0 的距离相等。（3）正数都
2、大于 0，负数都小于 0。（二）多边形的面积平行四边形的面积1.公式推导：沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=ah。2.平行四边形拉伸和平移问题：（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。（2）把一个平
3、行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同；三角形的面积：1.公式推导：用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=ah2。2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同；
4、3.三角形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的 2 倍；梯形的面积：1.推导公式：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用 S 表示梯形的面积，a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为
5、：S=（a+b）h2。2.梯形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。公顷和平方千米：1.公顷：1 公顷就是边长 100 米的正方形的面积，1 公顷=10000 平方米。一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；2.平方千米：1 平方千米就是边长 1000 米的正方形的面积，1 平方千米=100 公顷=100 万平方米=1000000 平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。3.面积单位换算
6、进率： 1010101010222222mcdmhmk 【例 1】单位换算8 平方米=( )平方分米 3 平方分米=( )平方厘米7 平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15 平方米 ( )平方厘米=78 平方分米 10 平方千米=( )公顷120000 平方米=( )公顷 7 平方米=( )平方分米 78 公顷=( )平方米 55 平方分米=( )平方厘米 14 平方米=( )平方分米 360000 平方米=( )公顷 3 平方千米=( )平方米=( )公顷【例 2】在括号里填上合适的单位名称。 课桌的面积大约是 44（ ） 。 一枚邮票的面积大约是 8（ ） 。 教室的面积大约是 4
7、8（ ） 。我们校园的面积大约是 2（ ） 。 江苏省的面积大约是 10.26（ ） 。简单组合图形的面积：1.求组合图形面积的常见方法：分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。2.计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。【例 1】求下面图形的面积（单位：m） 。你能想出几种方法。不规则图形的面积：1.要点：（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重
8、复和遗漏。（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以 2。【例 1】图中每个小方格的面积为 1 ，请你估计这个池塘的面积。2m（三）小数的意义和性质小数的意义和读写方法：1.小数的意义：分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2.小数的读写：整数部分的 0 在每一级中间要读出来，在末尾
9、不用读出来，而小数部分的 0 都要读出来（常考题）【例 1】填空（1）506 毫米=（ ）米； （2）23 分=（ ）元；（3）148 厘米=（ ）米； （4）8 角 5 分=（ ）元；（5）0.023 米=（ ）毫米 ； （6）3.09 元=（ ）元（ ）分；（7）0.008= ； 0.621= ； 3.15= ；（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）【例 2】用 0、0、2、6 这四个数字和小数点组成小数。（1）组成最小的小数（ ） ； （2）组成最大的小数（ ） ； （3）组成最小的两位小数（ ） ； （4）组成最大的两位小数（ ） ； （5）组成只读一个 0 的两位小数（ ） ； （
10、6）组成一个 0 都不读的小数（ ） ；小数的计数单位和数位顺序表：整数部分 小数点 小数部分数级 亿级 万级 个级数位 十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位计数单位十亿亿千万百万十万万 千 百 十个或一. 十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是 10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。【例 1】在 647 这个数中，6 在（ ）位上，表示（ ）个（ ） ；4在（ ）位上表示（ ）个（ ） ；7 在（ ）位上，表示（ ）个（ ） 。【例 2】0.50
11、8 是由（ ）个十分之一和（ ）个千分之一组成的，也可以看作是由（ ）个千分之一组成的。【例 3】1 里面有（ ）个 0.1， （ ）个百分之一；50 里面有（ ）个0.01。【例 4】1.45 的计数单位是（ ） ，1.45 含有（ ）个这样的计数单位。1.450的计数单位是（ ） ，1.450 含有（ ）个这样的计数单位。【例 5】一个小数的计数单位是 0.001，它比 0.01 大，又比 0.02 小，这个小数可能是 。小数的性质：1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。2.易错点：在小数点后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ）在一个数后面添上
12、0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ）【例 1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。5 元 6 角=（ ）元 8 分=（ ）元 1 分米 2 厘米=（ ）米 12 厘米=（ ）米 【例 2】在 800,8.00，0.80,80.000 这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3 个 0 的数是（ ）, 只能去掉 2 个 0 的数是（ ） ，只能去掉 1 个 0 的数是（ ） ，一个 0 也不能去掉的数是（ ） 。小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推【例 1】比较大小：0.76、 0.067
13、、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）【例 2】76746 ，里可填的数是（ ） 。【例 3】大于 0.5 而小于 1 的一位小数有（ ）个。大于 0.07 而小于 0.08的三位小数有（ ）个；【例 4】在.8 的两个里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（ ） 。（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（ ） 。（3）使这个小数尽可能接近 5，这个小数是（ ） 。大数值的改写1.用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“” ，在“”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0” ，添上“万”字；c、
14、用“=”连接。2用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“” ，在“”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0” ，添上“亿”字；c、用“=”连接。【例 1】把 168000 改写成用“万”作单位的数是（ ） ；省略万位后面的尾数是（ ） ；把 995000000 元改写成以“亿元”为单位的数是（ ） ，保留一位小数是（ ） 。小数的近似数1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。【例 1】求下面各数的近似数： 1、5.064（精确到十分位
15、） 2、3.1449（精确到百分位） 3、2.905（保留一位小数） 4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）（四）小数加法和减法小数的加法和减法 1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借 1 当 10 再减。2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。【例 1】数字 7 在十位上比在十分位上表示的数大（ ） ，小于 1 的最大的三位小数比最小的两位小数大（ ）
16、 。 【例 2】3.6 的计数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的单位，再加上（ ）个这样的计数单位就得到 4.【例 3】在一个减法算式中，差是 6.25，如果被减数增加 0.5，减数减少 0.5，则现在的差是（ ） 。小数加减法简便计算：1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+（b+c）2.减法的性质：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+ca+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d【类型一】8.432.870.570.13 【类型二】6.523.442.56【类型三】9.66.79.63.3 【类型四】17.84（5.8411.79）（
17、五）小数乘法和除法小数乘整数：小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【例 1】根据 50425=12600，直接写出下面每题的积。5.0425= 50.425= 0.50425=5040.25= 5042.5= 5040.025=一个数乘 10、100、1000的计算规律1.规律：一个小数乘 10、100、1000小数点就分别向右移动一位、两位、三位反过来把小数的小数点向右移动一位两位、三位就等于把这个小数乘 10、100、1000 这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过
18、去一个整数乘 10 就在末尾添 1 个“0” ，乘 100 就在末尾添 2 个“0”2.单位换算：例如求 0.86 吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是 1000，只要把0.86 的小数点向右移动三位。【例 1】在括号里填上合适的数。0.04（ ）=4 0.978（ ）=978 5.08（ ）=50.846.5（ ）=4650 0.09（ ）=9 1.04（ ）=104【例 2】单位换算。2.3 米=（ ）分米 3.004 升=（ ）豪升 7.07 千克=( )克 21 平方分米 9 平方厘米=( )平方厘米 0.6 平方米=(
19、)平方厘米 4.3 小时=( )小时( )分一个数除以整数除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添 0 继续除；整数部分不够商 1 在个位商 0。一个数除以 10、100、1000的计算规律1.规律：一个小数除以 10、100、1000小数点就分别向左移动一位、两位、三位反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位就等于把这个小数除以 lO、100 、1000注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。整数实际上就是小数部分都是 0 的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数除似 10 或 100，就在末尾去掉 1 个“0”或 2 个“
20、0”2.单位换算: 例如求 4.6 分米=？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是 10，只要把 4.6 的小数点向右移动一位。【例 1】在括号里填上合适的数。139.8（ ）=1.398 47.8（ ）=0.478 1153（ ）=1.153 81000=（ ） （ ）100=7.5 （ ）10=0.01【例 2】单位换算17 分米=（ ）米 1200 毫升=（ ）升3050 米=（ ）千米 350 平方分米=（ ）平方米710 克=（ ）千克 5030 千克=（ ）吨150 分=（ ）小时 720 平方厘米=（ ）平方分米小数乘
21、以小数1.法则：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用 0 补足；末尾有0 的要先点小数点再化简。2.积不变的规律：（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；（2）当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于 1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于 1，积就小于第一个乘数。【例 1】根据 4421=924 ,直接写出下面几个算式的积。 4.42.1=( ) 0.440.21=( ) 0.442.1=( ) 4.40.21=（ ） 【例 2】在括号填入合适的数，使等式成立。5.4624=2.4（ ） 4.24
22、0.25=（ ）0.4246.40.53=5.3（ ） 180.42=0.18（ ）【例 3】比较大小 0.81.50.8； 0.81.51.5。积的近似值求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。【例 1】69628 保留整数是（ ） ；保留到十分位是（ ） ；保留两位小数是（ ） ；保留三位小数是（ ）【例 2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（ ）位。一个数除以小数1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）把除数转化成整数后，
