1、2.5 线性电路与非线性电路电路e r r =f (e) r=f (e) 为线性函数线性电路 :r=f (e) 为非线性函数非线性电路 :激励：电源响应：电路的状态2.5.1 线性电路及其基本性质由线性元件组成的电路称为线性电路。1.线性元件 参数为定值的元件 与激励 u无关 与激励 i无关 与激励 u无关uio线性电阻的伏安特性线性元件的伏安特性是线性元件的伏安特性是一条过原点的直线。一条过原点的直线。关联方向下u=Ri 2) 叠加性线性系统是比例性和叠加性的统一。k1e1 + k2e2 k1r1 + k2r22.线性电路性质1) 比例性已知： U1= 90V，求： I解： 设 I=1AI=
2、1AU1=45VU1=90V I=2A2A3A1A4AU1+_I2.5.2 线性电路的计算模型及分析对策电路分析问题：对已知结构和参数的电路，求解在确定激励下的响应。计算模型： 把描述电路中特定约束关系的方程组称为电路的计算模型。计算模型的建立：依据电路的基本定律静态电路：只含有电阻元件动态电路：包含电容及电感元件如： P25 图计算模型类型 线性代数方程组线性微分方程组求解不便代数线性方程组数学变换1) 电路的完备解 (各条支路电流 /各元件电压及功率 )需要建立关于未知电流的线性方程组(方程个数 =未知电流的数量)+_R3u1R2R1ab+_u3i1 i3i2+_u2独立方程个数： 3节点
3、 a KCL网孔 KVL网孔 KVL 支路电流法：支路电流法： 以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律 （ KCL、 KVL） 列方程组求解。列方程组求解。未知支路电流个数： 3用支路电流法求解步骤用支路电流法求解步骤 返回 下一页下一节上一节（ 1）确定支路数，标出各支路电流的参考方向。支路数 b= 3。（ 2）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。结点 a： I1+I2-I3=0结点 b -I1-I2+I3=0 I1+ I2 - I3= 0结点数为 n，则可列出 n-1 个独立的结点方程式。（ 3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。 左网孔
4、： 右网孔：（ 4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。R1 I1+ R3I3= E1 R2 I2+ R3I3= E2aI1 I2E2+-R1R3R2+_I3bE11A226V解： 未知电流的支路数 b=4-1节点数 n=2用支路电流法建立电路的计算模型并求 电路中电流 。联立求解得 : I2=2A I3=1Ap26例例 2 5 1：避开含理想电流源的回路列写 KVL方程与恒流源串联的电阻是否出现在数学模型中 ?不会出现。?12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数 =b，4 解联立方程组#1 #2 #3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列 KCL方程：列 KVL方程：2.原则上，有 b个支路就设 b个未知数。（恒流源支路除外） 例外？若电路有 n个节点，则可以列出 ？ 个独立方程。(n-1)2.独立回路的选择：已有 (n-1)个节点方程，需补足 b -（ n -1） 个方程。选网孔2) 获取线性电路完备解计算模型的一般性方法节点 a：列 (n-1个 )电流方程3 个节点 c：节点 b：ba c节点数 n=4支路数 b=6E4E3-+ R3R6R4 R5R1 R2I2I5I6I1I4I3 + _例
