二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 习题课函数与极限第一章 一、 函数1. 函数的概念定义 :定义域 值域图形 :( 一般为曲线 )设 函数为特殊的映射 :其中2. 函数的特性有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性3. 反函数设 函数 为 单射 , 反函数为其逆映射4. 复合函数给定函数链则 复合函数为5. 初等函数有限个 常数及基本初等函数 经 有限次 四则运算与复复合而成的 一个 表达式的函数 .例 1. 设函数 求解 :思考与练习1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么 ? 相同相同2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数 ? 为什么 ?不是是不是提示 : (2)二、 连续与间断1. 函数连续的等价形式有2. 函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 .3. 闭区间上连续函数的性质例 3. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示 :有无穷间断点及可去间断点解 : 为无穷间断点 , 所以为可去间断点 , 极限存在例 4. 设函数试 确定常数 a 及 b .例 5. 设 f (x) 定义在区间 上 , 若 f (x) 在 连续 ,提示 :且对任意实数证明 f (x) 对一切 x 都连续 .P73 题 5
