1、目录 上页 下页 返回 结束 一阶微分方程的 习题课 (一 )一、一阶微分方程求解二、解微分方程应用问题解法及应用 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 一、一阶微分方程求解1. 一阶标准类型方程求解 关键 : 辨别方程类型 , 掌握求解步骤2. 一阶非标准类型方程求解 变量代换法 代换 因变量代换 某组合式三个标准类型可分离变量方程 齐次方程 线性方程 代换 自变量目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 求下列方程的通解提示 : (1) 故为分离变量方程 :通解(2) 这是一个齐次方程 ， 令 y = u x ,化为分离变量方程 :目录 上页 下页 返回 结束 方程两边同除以 x 即为齐次方
2、程 , 令 y = u x ,化为分离变量方程 .调换自变量与因变量的地位 ,用线性方程通解公式求解 .化为目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 求下列方程的通解 :提示 : (1)令 u = x y , 得(2) 将方程改写为(伯努利方程 ) (分离变量方程 )原方程化为目录 上页 下页 返回 结束 令 y = u t(齐次方程 )令 t = x 1 , 则可分离变量方程求解化方程为目录 上页 下页 返回 结束 例 3.设 F(x) f (x) g(x), 其中函数 f (x), g(x) 在 ( ,+)内满足以下条件 :(1) 求 F(x) 所 满足的一阶微分方程 ;(2003考研 )
3、(2) 求出 F(x) 的 表达式 .解 : (1) 所以 F(x) 满足的一阶线性非齐次微分方程 :目录 上页 下页 返回 结束 (2) 由一阶线性微分方程解的公式得于是 目录 上页 下页 返回 结束 练习题 :(题 3只考虑方法及步骤 )P353 题 2 求以 为通解的微分方程 .提示 : 消去 C 得P353 题 3 求下列微分方程的通解 :提示 : 令 u = x y , 化成可分离变量方程 :提示 : 这是一阶线性方程 , 其中P353 题 1， 2， 3 (1), (2), (3), (4), (6), (9), (10)目录 上页 下页 返回 结束 提示 : 可化为 关于 x 的一阶线性方程提示 : 为伯努利方程 , 令提示 : 可化为伯努利方程令公式 提示 : 为可降阶方程 , 令
