1、中考 数学 中档题 解析 +原创题 正方形 ABCD的边长 AB为 4， E是 CD的中点 （ 1） 点 F 在 EC上，当 BAF=2 EAD时，求 AF 的值。 （ 2） 连结 BD 交 AE 于 G，过 G作 GH CD于 H， N是 BC 的中点 ， 连结 AN交 BD 于 M， 过 M作MK CD 于 K，求 证 :MK=2GH KMNHGEC DB A（一）命题的依据： 依据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）、 2016 年福建省初中学业考试大纲（数学）为指导，命题有利于促进数学课堂教学，有利于改变学生的学习方式，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高 。 （二）
2、考查的知识点 本题是一道中档题 。 考查的内容 ： 从学生熟悉正方形的图形入手，条件较少，考查的知识点较多，培养学生分析、解决问题的能力 。主要 知识点： 考查正方形的性质， 辅助线的作法，利用三角形全等判定两边、两角相等，用勾股定理求直角三角形的边 ，利用数形结合的思想建立坐标系，把几何问题转化为代数问题， 根据 待定系数法求出一次函数的解析式 ， 通过 两条一次函数的图象交点（转化为列二元一次方程组），通过解方程 组 求出交点坐标进 行研究 ，求出线段的数量关系。 考查 的数学能力：主要考查运算能力、推 理 能力。 数学 思想：数 形 结 合思想、函数与方程思想 （三）解题过程： F EC
3、 DB A解： (1)作 BAF 的角平分线 AG 交 BC 于 G，过 G作 GH AF 于 H，连结 FG 在正方形 ABCD 中， AB BC BG BC BAG= FAG GH AF BG=GH AG=AG RtABG RtAHG(HL) AB=AH=4 BAF=2 EAD FAG= EAD 在 ADE 和 AHG 中 90AHGADE4E A DF A GAHAD ADE AHG(ASA) GH=DE=2 BG=GH=2 AB=BC=CD=DA=4 GC=GH=2 又 FG=FG RtFHG RtFCG(HL) CF=FH 设 CF=x 则 AF=4+x,DF=4-x AD=4 22
4、2 AFDFAD 222 )4()4(4 XX x=1 AF=4+x=5 (2)以 C 为原点，以 CD 所在的直线为 X 正半轴，以 BC 所在的直线为 Y正半轴，建立坐标系，则 B（ 0， 4）， D（ 4， 0）， A（ 4， 4） ，E(2,0),N(0,2) ; HGF EC DB Axy1 2 3 4 51123451KMNHGEC DB A设直线 AE 的解析式为 ,过 A（ 4， 4） , E(2,0), 解得 直线 AE 的解析式为 , - 直线 AN 的解析式为 , 过 A（ 4， 4） , N(0,2), 解得 直线 AN的解析式为 - 直线 BD 的解析式为 , 过 B（ 0， 4） , D(4,0), 解得 直线 BD 的解析式为 ,- 点 M是直线 BD 与直线 AN 的交点， 联立方程组，解得 GH= 点 G是直线 BD 与直线 AE 的交点， 联立方程组，解得 MK= MK=2GH 评析：本题题干较少，难度虽然不大，但是知识涵盖量大，考查的知识点多，主要考查学生对正方形有关知识综合应用的能力， 试题解法灵活、方法多样，解法 较 多 .
