1、中考 数学 中档题 解析 +原创题 正方形 ABCD的边长 AB为 4, E是 CD的中点 ( 1) 点 F 在 EC上,当 BAF=2 EAD时,求 AF 的值。 ( 2) 连结 BD 交 AE 于 G,过 G作 GH CD于 H, N是 BC 的中点 , 连结 AN交 BD 于 M, 过 M作MK CD 于 K,求 证 :MK=2GH KMNHGEC DB A(一)命题的依据: 依据全日制义务教育数学课程标准(实验稿)、 2016 年福建省初中学业考试大纲(数学)为指导,命题有利于促进数学课堂教学,有利于改变学生的学习方式,有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高 。 (二)
2、考查的知识点 本题是一道中档题 。 考查的内容 : 从学生熟悉正方形的图形入手,条件较少,考查的知识点较多,培养学生分析、解决问题的能力 。主要 知识点: 考查正方形的性质, 辅助线的作法,利用三角形全等判定两边、两角相等,用勾股定理求直角三角形的边 ,利用数形结合的思想建立坐标系,把几何问题转化为代数问题, 根据 待定系数法求出一次函数的解析式 , 通过 两条一次函数的图象交点(转化为列二元一次方程组),通过解方程 组 求出交点坐标进 行研究 ,求出线段的数量关系。 考查 的数学能力:主要考查运算能力、推 理 能力。 数学 思想:数 形 结 合思想、函数与方程思想 (三)解题过程: F EC
3、 DB A解: (1)作 BAF 的角平分线 AG 交 BC 于 G,过 G作 GH AF 于 H,连结 FG 在正方形 ABCD 中, AB BC BG BC BAG= FAG GH AF BG=GH AG=AG RtABG RtAHG(HL) AB=AH=4 BAF=2 EAD FAG= EAD 在 ADE 和 AHG 中 90AHGADE4E A DF A GAHAD ADE AHG(ASA) GH=DE=2 BG=GH=2 AB=BC=CD=DA=4 GC=GH=2 又 FG=FG RtFHG RtFCG(HL) CF=FH 设 CF=x 则 AF=4+x,DF=4-x AD=4 22
4、2 AFDFAD 222 )4()4(4 XX x=1 AF=4+x=5 (2)以 C 为原点,以 CD 所在的直线为 X 正半轴,以 BC 所在的直线为 Y正半轴,建立坐标系,则 B( 0, 4), D( 4, 0), A( 4, 4) ,E(2,0),N(0,2) ; HGF EC DB Axy1 2 3 4 51123451KMNHGEC DB A设直线 AE 的解析式为 ,过 A( 4, 4) , E(2,0), 解得 直线 AE 的解析式为 , - 直线 AN 的解析式为 , 过 A( 4, 4) , N(0,2), 解得 直线 AN的解析式为 - 直线 BD 的解析式为 , 过 B( 0, 4) , D(4,0), 解得 直线 BD 的解析式为 ,- 点 M是直线 BD 与直线 AN 的交点, 联立方程组,解得 GH= 点 G是直线 BD 与直线 AE 的交点, 联立方程组,解得 MK= MK=2GH 评析:本题题干较少,难度虽然不大,但是知识涵盖量大,考查的知识点多,主要考查学生对正方形有关知识综合应用的能力, 试题解法灵活、方法多样,解法 较 多 .