1、 1.1 你能证明它们吗（二）公理：三边对应相等的两个三角形全等（ ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)公理：全等三角形的对应边、对应角相等。推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 (AAS)定理 : 等腰三角形的两个底角相等 简称 :等边对等角推论 : 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一 )知识要点 :命题的证明 例题欣赏 1w例 1 求证 :等腰三角形两底角的平分线相等.证明 :AB=AC( 已知 ),ABC=ACB( 等边对等角 ).又 1= ABC,2= ACB(已知
2、 ),1=2( 等式性质 ).在 BDC与 CEB中 DCB= EBC （已知） , BC=CB（公共边） , 1=2 （已证） ,BDCCEB （ ASA） .BD=CE( 全等三角形的对应边相等 )已知 :如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,BD,CE是 ABC角平分线 .求证 :BD=CE. ACBD1E2命题的证明 我能行w求证 :等腰三角形两腰上的中线相等 .已知 :如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,BM,CN是 ABC两腰上的中线 .求证 :BM=CN.ACBMNw求证 :等腰三角形两腰上的高相等.已知 :如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,BP,CQ是 ABC两腰上的高 .求证
3、 :BP=CQ.ACBPQ学无止境 议一议 1这里是一个由 特殊 结论归纳出 一般 结论的一种数学思想方法 . ACBDE1.已知 :如图 ,在 ABC中 ,(1)如果 ABD=ABC/3,ACE=ACB/3 呢 ? 由此你能得到一个什么结论 ?(2)如果 AD=AC/3,AE=AB/3呢 ? 由此你能得到一个什么结论 ?你能证明得到的结论吗？等腰三角形的判定 议一议 2前面已经证明了 “等边对等角 ”，反过来，“等角对等边 ”成立吗 ?即 有两个角相等的三角形是等腰三角形 吗 ?ACB已知 :如图 ,在 ABC中 ,B C.求证 :AB=AC.如：作 BC边上的中线；作 A的平分线作 BC边
4、上的高 .几何的 三种语言 议一议 3定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（ 等角对等边 ） .ACB在 ABC中 B C（已知）， AB=AC（等角对等边） .这又是一个判定 两条线段相等 方法之一 .成功者的摇篮 隋堂练习 P911.已知：如图， CAE是 ABC的外角， AD BC且 1= 2求证： AB=AC证明： AD BC B= 1（两直线平行，同位角相等） C= 2（两直线平行，内错角相等） 1= 2（已知） B= C(等量代换） AB=AC（等角对等边）证明命题的新思路w 路边苦李w 古时候有个人叫王戍， 7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说： “树长在路边，如果李子是甜的 ,那么早没了 ,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。 ”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。开启 智慧学无止境w小明说 ,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等 ,那么这两个角也不相等 .w你认为这个结论成立吗 ?w如果成立 ,你能证明它吗 ?开启 智慧CAB 即在 ABC中 ,如果 ABAC,那么 B C.
