数论中埃米特恒等式证明(共1页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数论中埃米特恒等式证明证明下列命题：（1），且1至之间的整数中，有个是的倍数。（2）若则。（3）为实数，为正整数，求证：（埃米特恒等式）。证明：（1）因为，即故，且1至之间的整数中，有个是的倍数。（2）由于是质数，因此含的方次数一定是1,2,3，各数中含的方次数的总和。由（1）知1,2,3，中有个倍数，有个的倍数，所以（3）不妨设，当时，即所以，而故等式此时成立。当时，设，使得，则所以故。综合得，为正实数时，为正整数， 成立。同理可证得时，结论也成立；当时，结论显然成立。综合上述得，为实数时，为正整数， 成立。专心-专注-专业