精选优质文档-倾情为你奉上二叉树具有以下重要性质：性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i1)。证明：用数学归纳法证明： 归纳基础：i=1时，有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点，所以命题成立。 归纳假设：假设对所有的j(1ji)命题成立，即第j层上至多有2j-1个结点，证明j=i时命题亦成立。 归纳步骤：根据归纳假设，第i-1层上至多有2i-2个结点。由于二叉树的每个结点至多有两个孩子，故第i层上的结点数至多是第i-1层上的最大结点数的2倍。即j=i时，该层上至多有22i-2=2i-1个结点，故命题成立。性质2 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k1)。证明：在具有相同深度的二叉树中，仅当每一层都含有最大结点数时，其树中结点数最多。因此利用性质1可得，深度为k的二叉树的结点数至多为： 20+21+2k-1=2k-1 故命题正确。性质3 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则no=n2+1。证明
