第九章 内积空间 - 高等代数厦门大学精品课程.ppt

施密特正交化设 是 n维欧氏空间 V的一个标准正交基 ,是 V中向量 , 它们在 下坐标分别为则问题 任意 n 维欧氏空间 , 是否存在标准正交基 ? 标准正交基 : 两两正交、单位向量线性无关向量组 1. 正交化2. 单位化 施密特正交化施密特正交化则 两两正交 .定理 设 线性无关,令施密特正交化则 两两正交 .定理 设 线性无关,令定理 设 线性无关,令施密特正交化则 两两正交 .设 线性无关 ,令施密特正交化则 两两正交 .性质 设 线性无关 ,令则 从而 线性无关 , 故证 对 s用归纳法 . 线性无关,s时 , (*)改写为故故 可由所以又结论 施密特正交化靠谱！线性表出, s=1显然成立 . 归纳假设 s-1时成立 , 推论 有限维欧氏空间必有标准正交基 .