1、 高三导数复习 班级 姓名 得分 1、填空题1. 若 是 上的点，则曲线在点 处的切线方程是 (,)Bm32yxB2. 曲线 在点 处的切线方程为 )1,(3. 一物体的运动方程为 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么25stst物体在 4 秒末的瞬时速度是 4. 函数 f(x)x 3ax 23x 9，已知 f(x)在 x=3 时取得极值，则 a 5.曲线 上过点 的切线方程是 y1,(6已知 上的可导函数 的图象如图所示，则不等式 Rfx230xfx的解集为 7曲线 y 在点 M( ，0)处的切线的斜sinxsinx cosx 12 4率为 8. 函数 的单调减区间为 l329函数 ()f
2、x的导函数为 ()fx，且 ()2(1)lnfxf，则 (1)f 10若函数 在区间 有极值点，则 取值范围为 ayln,1ea11设直线 xt 与函数 f(x) x2，g(x) lnx 的图像分别交于点 M，N，则当|MN| 达到最小时 t 的值为 12已知在实数集 R 上的可导函数 ，满足 是奇函数，且 ，)(xf)2(xf2)(1xf则不等式 的解集是 12(x)f13. 已知函数 在 不单调，则 的取值范围cxxf5ln2)(2)1,(m是 .14. 将边长为 1m 正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯 形 的 周 长 ）梯 形 的 面 积，则 S 的
3、最小值是 二、解答题15已知函数 的切线处在 点且 曲 线 )1(,)(,)(23 fPxfycbxaxf 方程为 y=3x+1.(1) 若函数 处有极值，求 的表达式；2)(xf在 )(xf(2) 若函数 在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围.y16设函数21()ln(0)fxxm（1）求 的单调区间； （2）证明：曲线 不存在经过原点的切线.f ()yfx17已知函数 =321()axxR，其中 ， )(f 0a（1）若 ，求曲线 在点（2，f（2）处的切线方程；)y（2）若在区间1,2上，函数 恒成立，求 的取值范围.0)(xfa18设 a 为实数，函数 f(x)e x2x2a
4、，xR.(1) 求 f(x)的单调区间与极值；(2) 求证：当 aln21 且 x0 时，e xx22ax1.19. 已知函数 （1）若函数 在点 处切线方)(,ln)(Raxf)(xf)1(,f程为 y=3x+b，求 a，b 的值；（2）当 a0 时，求函数 在1,2上的最小值；（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得)(xg),(1x,02x，求 a 的取值范围.21xf20.已知函数 ， 21()ln(2)fxaxaR（1） 时，求函数 的最小值；（2）当 时，讨论函数 的单调性；a()f 0()fx（3）是否存在实数 ，对任意的 ， ，且 ，有1x2,12x恒成立，若存在求出 的取值范围
5、，若不存在，说明理由21()fxfaa2017 高三业班总复习导数形成性测试卷（文）参考答案1. 04yx2. 123 ，求瞬时速度则： ，即为 秒末的瞬时速度5st 2,(4)6sts4. ，由于 f(x)在 x=3 时取得极值，则 ，解得3)(2axxf 0)3(f.经检验，符合题意.5. ，或 20xy5410xy解：设想 为切点，则切线的斜率为 ()P， 023xy|切线方程为 200(3)(yx30(2)yx又知切线过点 ，把它代入上述方程，(1，得 320001()(xx解得 ，或 故所求切线方程为 ，或 ，(12)3)(1yx131284yx即 ，或 20xy540x6. 原不等
6、式可转化为 或 ，化简为230xf230xf或 ，解不等式可得解集为2301x或 2301x,7. y ，把 x 代入得导数值为 .cos xsin x cos x sin xcos x sin xsin x cos x2 11 sin 2x 4 128. )30(，9. ，令 得 . 1()2(fxfx(1)f10. ， 为单调函数，所以函数在区间 有极值点，即)0(ayy e,1，代入解得1ef，解得 取值010102 eaaea a范围为 e111. |MN|的最小值，即函数 h(x)x 2lnx 的最小值，h(x)2x ，显然 x 是函数 h(x)在其定义域内唯一的极小值点，1x 2x
7、2 1x 22也是最小值点，故 t .2212. 令 ,则 ,因 ,故1)(xfxF21)(/xfF)(xf,所以 ,函数 是单调递减函数,又因21)(0/xf 0)(/)(f为 是奇函数 ,所以 且 ,所以原不等式可化f 2f 012fF为 ,由函数的单调性可知)(Fxx13. )2,1(,0m【解析】 xxxf )2(1525)( 令 得 或 ，则 或 ，解得0)(xf21m.,m14.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为 x，则：22(3)4(3)01)11xS方法一：利用导数的方法求最小值。 24(3)()1xSx，224(6)(3)()13xxS22 26)()()()3xx 1(
8、)0,3Sx，当1,3时， ()0,Sx递减；当1,)3x时， ()0,Sx递增；故当x时， S 的最小值是2。方法二：利用函数的方法求最小值令13,(23),(,)xtt，则：2244186633tSt故当1,8t时，S 的最小值是2。【答案】32二、解答题来源:Zxxk.Com15. （满分 10 分）【解析】（1） 由,23)(baxxf 3)1(f得 2a+b=0，-1 分又因为 且 -3 分4)(f0)2(f得 -4 分5,2cba.5423xx（2）y=f(x)在2，1上单调递增，又 由知 2a+b=0。 ,)(2baf依题意 在 2，1上恒有 0，即 -5 分)(xf xf .0
9、3x法一：当 ；6,)1()(,16min bffb时当 ；来源:学科网fxfx ,02)()(,2in时当 -8 分.6,012)(,16min bbfb则时综上所述，参数 b 的取值范围是 . -10 分),法二：分离参数法16、（满分 1 2 分）【解析】（1） 的定义域为 ，()fx(0,).2 1()xmfx令 ，得 ，-2 分0f20当 ，即 时， ， 在 内单调递增-324()0fx()fx0,)分当 ，即 时，由 解得240m2210xm， ，且 ，1x24x12x在区间 及 内， ，在 内， ， -5 分10,()0f(,)()0f 在区间 及 内单调递增，在 内单调递减.
10、-6 分()fx1x2,12x（2）假设曲线 在点 处的切线经过原点，()yf()fx则有 ，即 ，-8 分()fxf2ln1m化简得： （*）21ln0()x记 ，则 ，2()lgx()2 1()xg令 ，解得 . -10 分01x当 时， ，当 时， ，x()g()0gx 是 的最小值，即当 时， .3(1)2() 213ln由此说明方程（*）无解，曲线 没有经过原点的切线. -12 分()yfx17（满分 12 分）【解析】（1）当 a=1 时，f（x）=32x1，f（2）=3；f(x)= 23x, f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为 y-3=6（x-2），即 y=6x-9. -4 分
